Halva uppgiften rätt, men facit vill ha X-1 och jag förstår inte riktigt, varför eller hur?
Hej,
Jag räknar blandade uppgifter och har kommit till en uppgift som är:
"Alice och Moa diskuterar medelvärde och median.
Alice påstår:”Medelvärdet av tre på varandra följande heltal är alltid lika med talens median.”Moa svarar:”Nej, det gäller inte alltid”.
Vem har rätt, Alice eller Moa? Motivera ditt svar."
Mitt svar:
Alice har rätt. Vidare skrev jag någon mening om varför, och det är ju rätt, enligt facit.
MEN facit skriver också:
Alice har rätt. Visa generellt med talen x − 1, x , x + 1.Både medelvärde och median blir x.
När jag ser X i facit så förstår jag att man ska visa hur man kommit fram till att Alice har rätt rent matematiskt också, dvs med en ekvation antar jag?. Det jag gjorde var att jag bara tog ett heltal och strök 2 av dom för att visa att ett av dom blir kvar i mitten och att detta alltid sker oavsett tal. Men jag använde mig inte av x eller -1 osv och jag undrar vad det är för något? Liksom hur är de tänkt att man ska kunna bevisa att Alice har rätt?
Hej!
Ja, på sådana här uppgifter kräver de ibland att man ska göra en generell lösning, som alltså gäller för alla tal. (I denna uppgift skriver de också "gäller alltid" vilket tyder på att de söker en generell lösning)
Såhär gör man.
Kalla ett av dina tal för x (att införa en variabel är alltid bra när man ska göra generella lösningar, eftersom variabeln ju kan bytas ut mot vilket tal som helst)
Det gör att talet före x kan skrivas x-1 och talet efter x kan skrivas x+1
Våra tre på varandra följande heltal blir ju då:
(x-1) och x och (x+1)
Hänger du med så långt?
Tillägg: 13 sep 2024 19:23
Man hade lika bra kunnat säga att de tre på varandra följande heltalen var
x och (x+1) och (x+2)
eller
x och (x-1) och (x-2)
oavsett så ska skillnaden vara 1 mellan vart och ett av talen (eftersom de efterfrågar heltal ju)
Hej,
Tack för svaret. Okej, då förstår jag, att jag kan skriva mina 3 heltal som: x (x+1) (x+2) eller x (x-1) (x-2)
men undrar lite... vad menar du med:
1. oavsett så ska skillnaden vara 1 mellan var och ett av talen (eftersom de efterfrågar heltal ju). Hur menar du?
-Jag antar att (x+1) (x+2) eller (x-1) (x-2) är en uträkning som gör att oavsett vad jag sätter in i X så får jag ett heltal..
-och om så, kan jag då inte blanda mina exempel på heltalen, dvs typ x, (x-1), (x+2) för det handlar ju om vad man stoppar in i x? och om jag inte vet vad x är, så borde de väl inte spela någon roll om de står + eller - där, eller "1 siffra mellan" som (x-1) eller (x-2) ? eller (x+1) eller (x+2)
Såhär:
3 på varandra följande heltal kan ju tex vara
1,2,3 eller 100,101,102 osv osv! Det finns ju massa exempel, visst?
Villkoret för tre på varandra följande heltal är följande
- Skillnaden mellan vart och ett av talen i talföljden ska vara 1. Och ja, vad menar jag med det? Jo..
Mellan 1 och 2 är det "ett steg" (2-1=1) likaså mellan 3 och 2 (3-2=1) samma sak i nästa talföljd (101-100 = 1) osv osv. Du förstår säkert principen!
Så om jag vill hitta en talföljd där talen är heltal och på varandra följande gör jag såhär.
Jag utgår från ett tal X. (Det är det första talet i talföljden)
Sedan lägger jag till 1 till X --> X+1 (Det är det andra talet i talföljden)
Sedan lägger jag till 1 till X+1 --> X+2 (Det är det tredje talet i talföljden)
På samma sätt som ifall jag utgår från 3 blir mitt nästa tal 3+1=4 och nästa tal 4+1=5
Talföljden: 3,4,5
Förstår du hur jag tänker?
Samma sak blir det om du utgår från ett tal, X men nu tänker att det är talet "i mitten av talföljden"
Ett steg åt vänster på tallinjen blir X-1 (det första talet) och ett steg åt höger på tallinjen blir X+1 (det sista talet)
Talföljden blir (x-1), X, (X+1)
Alt:
4-1= 3
4
4+1 = 5
Talföljden blir 3,4,5
Samma sak blir det om du utgår från ett tal, X men tänker att x är "det sista talet i talföljden"
Ett steg åt vänster på tallinjen blir X-1 (mittersta talet) och ett ytterligare steg åt vänster på tallinjen blir X-1 -1= x-2 (det första talet)
Talföljden blir (X-2), (X-1), X
Alt:
4-2 = 2
4-1 = 3
4
Talföljden blir 2,3,4
Alla dessa är exempel på " tre på varandra följande heltal"
Var det svar på dina frågor? :)
wow TACK för förklaringarna! så bra!
Ingen fara! Glad att kunna hjälpa till!
Sen är det bara att mha något av dessa uttryck jämföra medelvärde med median, har du koll på hur du löser det?
hur menar du ?
Jo, alltså när du nu vet vad du kan kalla dina tre tal i talföljden.
Låt oss säga att vi kallar de:
(X-1), X och (X+1)
I uppgiften vill de ju att vi tar reda på om medianen ALLTID är samma som medelvärdet. Vi behöver alltså ta reda på medianen och medelvärdet för dessa tre tal! Och sedan se ifall dessa två är samma...
Ja, alltså, jag antar att jag typ gör så här:
om jag tar ditt ex:
(X-1), X och (X+1)
1) ja Alice har rätt, 3 på varandra följande heltal är alltid lika med median
2) (x-1), x, (x+1). Om jag ska visa att tre på varandra följande heltal är lika med median så:
nej hur gör jag här egentligen? antar att de inte räcker med att stryka bara och en ekvation de känns konstigt? så nej hur gör man?
Tror du är något på spåren
Medianen är talet i mitten. I en talföljd av:
(x-1), X, (X+1) är medianen X (stryk de två yttersta talen)
Medelvärdet =
Vi ser alltså att
Medelvärdet = Medianen = x
Jaha!! TACK! de där fattar jag!, så ex..
så om de 3 heltalen skulle vara:
x, (x+1),(x+2) x+x+1+x+2 3x+3
________ _______ ___ = x + 1
3 3 3
Exakt!! Snyggt
Tack för all hjälp. Ska skriva upp de här i häftet så jag kommer ihåg det hela.
Allt gott!
