Hållfasthetslära tryckkärl

Uppgiften är formulerad så att spänningen är given (effektivspänningen är halva sträckgränsen). Det är sen den spänningen, kombinerad med vridspänningen, som ska bli lika med sträckgränsen. Det ger dig vridspänningen med vilken du sen räknar ut vridningsvinkeln. 

De hade kunnat säga att vid ett visst tryck så vrids cylindern en vinkel så att sträckgränsen uppnås. Då hade du behövt använda trycket för att räkna ut effektivspänningen i axialled och "vinkelled" runt manteln för att sen kombinera det med vridspänningen. Men som sagt, effektivspänningen pga trycket var redan given. 

Är du med på det? 

Jag vet inte varför de flummar om Tresca när de sedan ändå räknar ut det med endast von Mises. Resultatet ovanför "Överlagrat Mv.." är inbakat i det inringade nedan:

Det som hänt här är bara ett par förenklande steg de hoppat över. Effektivspänningen efter du lagt på vridning är:

$\sigma_{eff}=\sqrt{\sigma_z^2+\sigma_{\phi}^2-\sigma_z\sigma_{\phi}+3\tau_v^2}$

Men de har tidigare fått fram att:

$\sigma_z^2+\sigma_{\phi}^2-\sigma_z\sigma_{\phi}= 3 \sigma_o^2$

Samt att:

$\sigma_o = \dfrac{\sigma_s}{2\sqrt{3}}$

Detta ger allt som allt:

$\sigma_z^2+\sigma_{\phi}^2-\sigma_z\sigma_{\phi}=(\dfrac{\sigma_s}{2})^2$

Tillägg: 30 dec 2024 09:06

Men som du korrekt förstått skulle man kunna formulera detta direkt utan allt ovanför "Överlagrat Mv.." genom:

$\sigma_{eff,tryck+vridn}^2=\sigma_{eff,tryck}^2+3\tau^2$

Eftersom vi fått givet i uppgiften att $\sigma_{eff,tryck}=\sigma_s/2$.

Men det är tveksamt om det skulle vara tillräckligt att bara använda första ekvationen utan att härleda den mha Mohrs spänningsscirkel eller liknande.