Hållfasthetslära tentauppgift

De tänker sig att knutpunkten bara får röra sig i y-led, därför får man införa ett rullstöd i y-led (vilket är approximativt korrekt).

När linan är slak är $N_3=0$ och $R=N_1\cos(\alpha)$. Linan börjar precis hjälpa till att hålla uppe bommen då nedböjningen $\Delta R = \Delta$

$R$ är kraften som håller uppe bommen.

Momentjämvikt (moturs) kring leden längst till vänster ger alltså

$L\cdot R- P\cdot \frac{7}{4}L=0$

Det man kallar kompatibilitet tolkar jag som det kinematiska sambandet mellan $\delta$ och förskjutningen av knutpunkten nedåt $\Delta R$.

Det ges approximativt för små vinklar av likformiga trianglar (balken betraktas approximativt som stel)

Tillägg: 17 okt 2024 13:06

$\Delta R$, eller som de skriver i lösningsförslaget $\Delta_R$, är alltså en sträcka, $R$ är en kraft. De är inte direkt relaterade.

D4NIEL skrev:

De tänker sig att knutpunkten bara får röra sig i y-led, därför får man införa ett rullstöd i y-led (vilket är approximativt korrekt).

När linan är slak är $N_3=0$ och $R=N_1\cos(\alpha)$. Linan börjar precis hjälpa till att hålla uppe bommen då nedböjningen $\Delta R = \Delta$

$R$ är kraften som håller uppe bommen.

Momentjämvikt (moturs) kring leden längst till vänster ger alltså

$L\cdot R- P\cdot \frac{7}{4}L=0$

Det man kallar kompatibilitet tolkar jag som det kinematiska sambandet mellan $\delta$ och förskjutningen av knutpunkten nedåt $\Delta R$.

Det ges approximativt för små vinklar av likformiga trianglar (balken betraktas approximativt som stel)

---

Tillägg: 17 okt 2024 13:06

$\Delta R$, eller som de skriver i lösningsförslaget $\Delta_R$, är alltså en sträcka, $R$ är en kraft. De är inte direkt relaterade.

Aha okej tack! Men var får man att P=4R/7

Maja9999 skrev:

Aha okej tack! Men var får man att P=4R/7

Det är bara en vanlig momentekvation för att hålla balken i vila, innan linan hjälper till att hålla balken uppe:

Det gäller att $R=N_1\cos(\alpha)$, där $R$ är komposanten av kraften i y-led. Momentekvationen blir

$R\cdot L-P\cdot \frac74 L =0$

Löser man ut $P$ får man

$P=\frac{4}{7}R$

D4NIEL skrev:

Maja9999 skrev:

Aha okej tack! Men var får man att P=4R/7

Det är bara en vanlig momentekvation för att hålla balken i vila, innan linan hjälper till att hålla balken uppe:

Det gäller att $R=N_1\cos(\alpha)$, där $R$ är komposanten av kraften i y-led. Momentekvationen blir

$R\cdot L-P\cdot \frac74 L =0$

Löser man ut $P$ får man

$P=\frac{4}{7}R$

Men är inte R och P riktade åt samma håll? Varför blir ena termen negativ?

Det beror på vad du frilägger. Kraften $R$ vill dra balken uppåt, belastningen $P$ vill trycka balken nedåt. Om du frilägger balken ska alltså $R$ dra balken uppåt.

Om du istället frilägger knutpunkten kommer kraften $R$ vilja dra knutpunkten nedåt.

Kraften $P$ är inte med i friläggningen av knutpunkten. Testa att frilägga balken för sig och knutpunkten för sig. Var noga med att fundera över hur kraften $R$ överförs från den ena friläggningen till den andra.