Hållfasthetslära - Förstår inte första steget i uträkningen

Hej, jag förstår inte hur facit bara omedelbart konstaterar vad w^2 blir:

Edit: Jag misstänker att de först antog formen y = Asin(wt), använde ett elementärfall för att beräkna F och sedan bestämma F m.h.a F = ma, sen satte de ekvationerna lika: 

$$\begin{gathered} y =\hspace{0.17em}\frac{-F{L}^3}{3EI} (från elementärfall), F\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{-3EI}{L^3}A\sin \left(wt\right) \\ F\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}-A{w}^2\sin \left(wt\right) (m+M) (\hspace{0.17em}från kraftekvationen) \end{gathered}$$

Och att man därmed fick:

$$\begin{gathered} \frac{-3EI}{L^3}A\sin \left(wt\right)=-A{w}^2\sin \left(wt\right)(m+M) \\ {w}^2=\hspace{0.17em}\frac{3EI}{L^3(m+M)} \end{gathered}$$

Är detta korrekt tror ni?