Hållfasthetslära: böjmoment via snitt eller via formelsamling

Hej,

Jag gör en fråga där man behöver böjmomentet i mitten av en tunn cylinder som utsätts för sin egna tyngd. Jag slog upp elementarfall för balkar och fann uttrycket för vertikala förskjutningen: 

$\delta(x)=\frac{QL^3}{24EI}(x-2x^2+x^4)$

Som jag integrerade två gånger och fick $M(x)$ och satte sedan in $x=1/2$, blir ett ganska fult uttryck gånger $QL$, jag slog in på miniräknare och det förenklas verkligen inte till $1/4$.

Facit däremot snittade bara (redovisade inte) och fick $M(1/2)=\frac{QL}{4}$...

Här är en bild på min formelsamling: