Hållfasthetslära - analys av en xyz konstruktion

Naej, alltså, de har inte angett boundary conditions.

Om vi begränsar oss till balken, vilka randvillkor skulle du ansätta på denne? Alltså, hur ska du modellera dess koppling och "låsning" till omvärlden. Motivera ditt svar.

Lasten och sedermera momentet som anbringas med kraften $P$, vad har den för storlek? Du har fått givet en problemställning i form av en massa och en acceleration. Du ska sedan omformulera detta till en punktlast med en hävarm. Kom ihåg att många parametrar inte är givna utan måste antas eller uppskattas av dig. Var noga med att motivera dina antaganden.

Till exempel vet du inte tjockleken på balken $t$ men det står att den är thin-walled, så vad är ett lämpligt värde då?

SaintVenant skrev:

Naej, alltså, de har inte angett boundary conditions.

Om vi begränsar oss till balken, vilka randvillkor skulle du ansätta på denne? Alltså, hur ska du modellera dess koppling och "låsning" till omvärlden. Motivera ditt svar.

Lasten och sedermera momentet som anbringas med kraften $P$, vad har den för storlek? Du har fått givet en problemställning i form av en massa och en acceleration. Du ska sedan omformulera detta till en punktlast med en hävarm. Kom ihåg att många parametrar inte är givna utan måste antas eller uppskattas av dig. Var noga med att motivera dina antaganden.

Till exempel vet du inte tjockleken på balken $t$ men det står att den är thin-walled, så vad är ett lämpligt värde då?

Hej!

Är tanken att jag skall använda diffekvationer då för 4)? Vi har inte använt det i kursen så jag vet inte riktigt hur jag skall gå tillväga (för randvillkor). Jag har skapat modell för J och T.

Lastens storlek, bör man lösa det med tröghetsmoment (alltså P)?

Nja, randvillkor är randvillkor. Så som fast inspänd, fritt upplagd osv. 

I verkligheten är det säkert en komplicerad historia men du ska idealisera detta som ett randvillkor du kan enkelt hantera matematiskt. En konsolbalk, till exempel, idealiseras oftast som en fast inspänning med ett randvillkor som kan ta upp krafter och moment i alla riktningar.

Storleken på lasten $P$ kommer från tröghetskrafter. Alltså, en acceleration och resulterande kraft. Sedan måste du formulera detta som ett kombinerat fall av kraft och moment. Frågan då blir, som uppgiftsmakaren försökt visa, hur du ska formulera den hävarmen som kraftmomentet har. Viktigt är att total nedböjning $\delta$ från böjning av den lilla svarta "balken" plus vridning av fyrkantsbalken i mitten inte får överstiga $10 \ \mu m$. 

SaintVenant skrev:

Nja, randvillkor är randvillkor. Så som fast inspänd, fritt upplagd osv. 

I verkligheten är det säkert en komplicerad historia men du ska idealisera detta som ett randvillkor du kan enkelt hantera matematiskt. En konsolbalk, till exempel, idealiseras oftast som en fast inspänning med ett randvillkor som kan ta upp krafter och moment i alla riktningar.

Storleken på lasten $P$ kommer från tröghetskrafter. Alltså, en acceleration och resulterande kraft. Sedan måste du formulera detta som ett kombinerat fall av kraft och moment. Frågan då blir, som uppgiftsmakaren försökt visa, hur du ska formulera den hävarmen som kraftmomentet har. Viktigt är att total nedböjning $\delta$ från böjning av den lilla svarta "balken" plus vridning av fyrkantsbalken i mitten inte får överstiga $10 \ \mu m$. 

Jag tittade på ett klipp om 4),

Om jag förstått det rätt, eftersom balken är fastspänd i båda lägena är randvillkoren följande:

$$\begin{gathered} y = 0 \\ \frac{dy}{dx} =\hspace{0.17em}0 \end{gathered}$$

Eftersom den inte kan böjas eller roteras bör detta stämma, tänker jag rätt nu?

EDIT: Nu sitter jag och skiftar lite, hade man kunnat lösa 4) som följande istället? 

Both ends of the beam are considered to be simply supported. This means that the beam can freely rotate at the supports but cannot have any vertical displacement at the supports.
With this assumption, the boundary conditions for the beam can be summarized as:

1. At both ends of the beam (x = 0 and x = L), the rotation (θ) is free, meaning the beam can rotate without any restriction.
2. At both ends of the beam (x = 0 and x = L), there is no vertical displacement (δ). This means that the vertical deflection of the beam at the supports is zero.

Jag tycker det är ett lämpligt antagande att nedböjning $\delta$ är noll vid ändarna och att böjvinkeln $\theta$ är noll vid ändarna. 

Detta går inte att veta exakt utan att titta närmre på konstruktionen. Men, jag tycker det ser ut som om fyrkantsbalken är fastskruvad/fastnitad i pelarna på sidan. Rimligtvis bör vinkeln då vara noll eftersom du har plana ytor i kontakt. Detta borde kunna anbringa ett kraftpar på vår balk. 

Sedan skulle du kunna räkna med fritt upplagd (simply supported) och studera konsekvenserna av detta antagandet. Kanske jämföra med resultatet för fast inspänd.

SaintVenant skrev:

Jag tycker det är ett lämpligt antagande att nedböjning $\delta$ är noll vid ändarna och att böjvinkeln $\theta$ är noll vid ändarna. 

Detta går inte att veta exakt utan att titta närmre på konstruktionen. Men, jag tycker det ser ut som om fyrkantsbalken är fastskruvad/fastnitad i pelarna på sidan. Rimligtvis bör vinkeln då vara noll eftersom du har plana ytor i kontakt. Detta borde kunna anbringa ett kraftpar på vår balk. 

Sedan skulle du kunna räkna med fritt upplagd (simply supported) och studera konsekvenserna av detta antagandet. Kanske jämföra med resultatet för fast inspänd.

Tack så mycket för hjälpen, förstod uppgiften nu!