Hållfasthetslära: addition av vinklar

Kanske hjälper mitt svar och mina illustrationer i denna uppgift:

https://www.pluggakuten.se/trad/hallfasthetslara-svaningar-hos-massa/

Jag kan förklara detta närmre om du inte förstår även baserat på svaret från ovan.

Nej jag förstår faktiskt inte, jag har tänkt att strunta i kapitlet om svängingar till tentan som är i överimorn. Jag förstår inte heller din andra bild

Nu förstår jag vad du menar. Ja, men det är mer på grund av att din föreläsare är usel på att illustrera och använder en metod som går bakvägen, enligt mig. 

Enkelt sagt så vill jag påpeka att elementarfall 5 inte är lämplig för att beskriva balk AC om man tänker traditionellt. Använd snarare elementarfall 1 (konsolbalk m. vertikal kraft).

Sedan beskriver du vinkeländringen för balk AB vid A, detta är då samma sak som om konsolbalken AC har fått sin fästpunkt roterad den vinkeln. Se nedan illustration:

Det man nu kan tänka om den röda balken är att den är som en elementarfall 5, som blivit deformerad i andra riktningen. Men, jag tycker detta är lite knas. Räkna istället ut det enligt:

$\delta = \theta_1 \cdot L + ?$

Där du får $?$ från nedböjning av konsolbalk i elementarfall 1 på grund av last $P$.

Tillägg: 1 jun 2023 09:08

Sedan är väl egentligen facit fel i friläggning också på fråga 2 då det borde finnas en vertikal kraft $P$ på AB. 

SaintVenant skrev:

Tillägg: 1 jun 2023 09:08

Sedan är väl egentligen facit fel i friläggning också på fråga 2 då det borde finnas en vertikal kraft $P$ på AB. 

Tack gode gud, jag känner ibland att jag blir gaslightad. 

Vilken gudomligt bra förklaring!

Jag är inte hemma just nu så kan inte kolla elementarfall, men är du säker på att vi har samma formelsamling?

Antyder du också att AB är fast inspänd i A, dvs tillåter ingen vinkeländring i punkt A? Gäller det generellt i dessa typer av uppgifter att vinklar mellan balkar bevaras?

Qetsiyah skrev:

Vilken gudomligt bra förklaring!

Ibland krävs så lite för att allt ska falla på plats, jag har också varit där.

Jag är inte hemma just nu så kan inte kolla elementarfall, men är du säker på att vi har samma formelsamling?

Jag refererar till den jag vet att du har, alltså Handbok och formelsamling i Hållfasthetslära - KTH. Där menar jag med "Elementarfall 1" den första i tabell 31.1 och med "Elementarfall 5" den femte i tabell 31.2. Kanske missvisande, den borde vara 10...

Antyder du också att AB är fast inspänd i A, dvs tillåter ingen vinkeländring i punkt A? Gäller det generellt i dessa typer av uppgifter att vinklar mellan balkar bevaras?

Japp. Det står i uppgiften att de är sammansvetsade i A. Generellt gäller det väl inte då det kan vara ledat fäst men om man sammanfogar eller "fast förbinder" så är det synonymt med att vinkeln är noll i punkten. Iallafall approximativt. Har man avstyvningar eller plåtar hjälper det ännu mer i verkligheten.

Ah okej, självklart, rätt formelsamling :).

För att tydliggöra ytterligare säger du alltså att facit använder FEL metod i båda frågorna för att de har behandlat vertikala balken respektive balk AC som fritt upplagda elementarfall 5?

Det var en annan fråga jag ville fråga också angående (1) konsolbalk elementarfall 1 vs (2) fritt upplagd elementarfall 5. För om man snittar (1) vid infästningen så borde man få samma som (2) eftersom P samt PL tillkommer som reaktionskrafter, dvs man får denna: 

Den enda skillnaden mellan fallen är alltså randvillkoren, (1) kräver $\theta=0$ men (2) antar ingenting om vinkeln.

Ditt frågetecken blir alltså $\delta(\alpha)=\frac{PL^3}{3EI}$ medan i facit får de $\frac{PL^2}{3EI}$ men multiplicerar ett $L$ sen så att det blir rätt ändå. Jättekonstig lösning alltså...

Qetsiyah skrev:

Ah okej, självklart, rätt formelsamling :).

För att tydliggöra ytterligare säger du alltså att facit använder FEL metod i båda frågorna för att de har behandlat vertikala balken respektive balk AC som fritt upplagda elementarfall 5?

Fel är det inte men det är konstigt. Om vi tittar på friläggningen så är det som du själv upptäckt ett lastfall ekvivalent med konsolbalk:

Sedan angående den axiella kraften som inte är med för AB så kan det vara så att denna kan tas bort, på något vis. Jag vet inte hur, men PATENTERAMERA skulle säkert kunna svara. Ett klassiskt problem med linjär elastisk analys är att man inte kan använda Elementarfall och elastiska linjens ekvation om axiell last är påtaglig då neutrallagret förskjuts.

Det var en annan fråga jag ville fråga också angående (1) konsolbalk elementarfall 1 vs (2) fritt upplagd elementarfall 5. För om man snittar (1) vid infästningen så borde man få samma som (2) eftersom P samt PL tillkommer som reaktionskrafter, dvs man får denna: 

Den enda skillnaden mellan fallen är alltså randvillkoren, (1) kräver $\theta=0$ men (2) antar ingenting om vinkeln.

Ja, det är väl här jag tycker att det din föreläsare gör är lite konstigt. Om vi tar min bild igen så ser det ut så här:

Den röda balken kan alltså beskrivas som Elementarfall 5 (2) genom att tänka att den deformeras en vinkel $\alpha$ relativt den streckade linjen. Detta innebär alltså att deformationen vi söker skulle bli:

$\delta = \theta_1 \cdot L + \alpha \cdot L$

Personligen tycker jag detta är knasigt men det kanske finns något fall där det är nödvändigt, jag vet ej. 

Tillägg: 1 jun 2023 17:04

För att minska förvirring förtydligar jag nedan vilka jag menar.

Elementarfall 1 (1)

Elementarfall 5 (2)