Hållfasthetlära - har jag tänkt rätt

Du ska inte använda brottgränsen utan sträckgränsen, i övrigt är det rätt.

Frågan är dock inte "max tillåten kraft i AB respektive BC" utan den är vad lasten maximalt får vara. En av stängerna kommer vara den dimensionerande stången i vilken du får högst kraft baserad på statisk jämvikt.

Vad får du för krafter i stängerna?

Ebola skrev:

Du ska inte använda brottgränsen utan sträckgränsen, i övrigt är det rätt.

Frågan är dock inte "max tillåten kraft i AB respektive BC" utan den är vad lasten maximalt får vara. En av stängerna kommer vara den dimensionerande stången i vilken du får högst kraft baserad på statisk jämvikt.

Vad får du för krafter i stängerna?

jag skulle bestämma max tillåten kraft i AB respektive BC först, sen ta reda på max tillåtna vikt.

jag får krafterna till

$$\begin{gathered} AB=6927,21...\approx 6927N \\ BC=4810,56...\approx 4810N \end{gathered}$$

sedan Frilägger jag systemet och får jämviktsekvationerna till

$$\begin{gathered} \to :AB*\sin \left(\alpha \right)-BC*\cos \left(\beta \right)=0 \\ yled(pos.ned): mg+BC*\sin \left(\beta \right)+AB*\cos \left(\alpha \right)=0 \\ \beta =55 \\ \alpha =70 \end{gathered}$$

sedan bryter jag ut m och får den till m = 643 Kg

men svaret som jag får är fel enligt min vän som har gjort uppgiften och fått den rättat

Du har angett för lite information för att jag ska kunna hjälpa dig rätt. 

• Vad är stängerna gjorda av för material?
• Vad använde du för sträckgräns?
• Vad har stängerna för area?

Sedan måste du tänka på att krafterna du beräknar är för när materialet i stängerna ger vika, det är INTE nödvändigt så att de ger vika samtidigt. Om vi tar den andra vägen och börjar med friläggning:

Vi får från denna att:

$\uparrow :$ $\displaystyle F_{AB} \cdot cos(\alpha) + F_{CB} \cdot sin(\beta) - mg = 0$

$\rightarrow :$ $\displaystyle F_{CB} \cdot cos(\beta) - F_{AB} \cdot sin(\alpha) = 0$

Detta ger att:

$\displaystyle F_{AB}= 1.188mg$

$\displaystyle F_{CB}= 1.946mg$

Vi ser enkelt att $F_{CB} > F_{AB}$ men om areorna inte är samma måste vi göra lite noggrannare analys.

MatMan skrev:

sedan Frilägger jag systemet och får jämviktsekvationerna till

$yled(pos.ned): mg+BC*\sin \left(\beta \right)+AB*\cos \left(\alpha \right)=0$

Om positiv riktning är ned, varför är termerna med $F_{AB}$ och $F_{BC}$ positiva?

Ebola skrev:

MatMan skrev:

sedan Frilägger jag systemet och får jämviktsekvationerna till

$yled(pos.ned): mg+BC*\sin \left(\beta \right)+AB*\cos \left(\alpha \right)=0$

Om positiv riktning är ned, varför är termerna med $F_{AB}$ och $F_{BC}$ positiva?

ja det stämmer de ska vara negativa,

Materialet är stål S355JR

Jag använde brottgränsen 460 och fick rätt krafter så jag tror det är det man ska använda.

AB diameter är 6mm.

BC diameter är 5mm.

MatMan skrev:

Ebola skrev:

Visa föregående citat

MatMan skrev:

sedan Frilägger jag systemet och får jämviktsekvationerna till

$yled(pos.ned): mg+BC*\sin \left(\beta \right)+AB*\cos \left(\alpha \right)=0$

Om positiv riktning är ned, varför är termerna med $F_{AB}$ och $F_{BC}$ positiva?

ja det stämmer de ska vara negativa,

Materialet är stål S355JR

Jag använde brottgränsen 460 och fick rätt krafter så jag tror det är det man ska använda.

AB diameter är 6mm.

BC diameter är 5mm.

Brottgränsen är 490 inte 460, skrev fel

MatMan skrev:

ja det stämmer de ska vara negativa,

Materialet är stål S355JR

Jag använde brottgränsen 460 och fick rätt krafter så jag tror det är det man ska använda.

Du ska inte använda brottgränsen när du dimensionerar en struktur. Det är varken standard eller tillbörligt för starka material med hög slagseghet. Brottgränsen är den punkt vid vilken midjebildning i en dragprovsstav sker. Detta är att betrakta som punkten då materialet havererar fullständigt. Vid konstruktioner utgår man från sträckgränsen därför att det är då plasticitet introduceras i strukturen och jämviktsekvationerna man baserat sina beräkningar på inte längre gäller.

Inom hållfasthetslära används en elastisk-idealplastisk modell varvid du har en linjär relation mellan spänning och töjning fram till sträckgränsen. Därefter har du konstant spänning för ökad töjning (alltså att materialet "flyter", annars kallad vid flytspänning).

Jag kollade upp materialet (Länk) och det har en sträckgräns på ca. 330 MPa. Som en notis kan påpekas att brottgränsen är ca. 550 MPa så jag vet inte var du fick 460 ifrån. 

AB diameter är 6mm.

BC diameter är 5mm.

Det betyder att BC får större spänning. När samtidigt kraften $F_{BC}$ enligt min uträkning för statisk jämvikt tidigare blir större behöver du enbart analysera den för att bestämma massan:

$F_{BC} = 1.946 mg$

$\displaystyle \sigma_{s} = \frac{F_{BC}}{A_{BC}}$

$\displaystyle m_{maxlast} = \frac{\sigma_{s} A_{BC}}{1.946g} \approx 336 kg$

Ebola skrev:

MatMan skrev:

ja det stämmer de ska vara negativa,

Materialet är stål S355JR

Jag använde brottgränsen 460 och fick rätt krafter så jag tror det är det man ska använda.

Du ska inte använda brottgränsen när du dimensionerar en struktur. Det är varken standard eller tillbörligt för starka material med hög slagseghet. Brottgränsen är den punkt vid vilken midjebildning i en dragprovsstav sker. Detta är att betrakta som punkten då materialet havererar fullständigt. Vid konstruktioner utgår man från sträckgränsen därför att det är då plasticitet introduceras i strukturen och jämviktsekvationerna man baserat sina beräkningar på inte längre gäller.

Inom hållfasthetslära används en elastisk-idealplastisk modell varvid du har en linjär relation mellan spänning och töjning fram till sträckgränsen. Därefter har du konstant spänning för ökad töjning (alltså att materialet "flyter", annars kallad vid flytspänning).

Jag kollade upp materialet (Länk) och det har en sträckgräns på ca. 330 MPa. Som en notis kan påpekas att brottgränsen är ca. 550 MPa så jag vet inte var du fick 460 ifrån. 

 

AB diameter är 6mm.

BC diameter är 5mm.

Det betyder att BC får större spänning. När samtidigt kraften $F_{BC}$ enligt min uträkning för statisk jämvikt tidigare blir större behöver du enbart analysera den för att bestämma massan:

$F_{BC} = 1.946 mg$

$\displaystyle \sigma_{s} = \frac{F_{BC}}{A_{BC}}$

$\displaystyle m_{maxlast} = \frac{\sigma_{s} A_{BC}}{1.946g} \approx 336 kg$

Jag fick mina värden från våran formelsamling

men hur fick du de talen Fbc=1.946mg och Fab=1,188mg

Kom ihåg att ovan uträkning bara är ett exempel eftersom jag inte tagit med säkerhetsfaktorn.

• Vad är säkerhetsfaktorn?
• Har din föreläsare specifikt angett att ni ska använda brottgränsen?

Ebola skrev:

Kom ihåg att ovan uträkning bara är ett exempel eftersom jag inte tagit med säkerhetsfaktorn.

• Vad är säkerhetsfaktorn?
• Har din föreläsare specifikt angett att ni ska använda brottgränsen?

säkerhet mot brott är 2

När mina vänner räknade denna uppgiften så har de använt brottgränsen och fått rätt svar (läraren rättade). Kanske om jag lägger upp hela frågan så kan ni se var felet är.

MatMan skrev:

Jag fick mina värden från våran formelsamling

Då är det värdet från formelsamlingen du ska använda.

men hur fick du de talen Fbc=1.946mg och Fab=1,188mg

Statisk jämvikt. Uträkningen syns i detta inlägg:

Länk (pluggakuten.se)

Är du säker på att vinklarna stämmer? ($\alpha = 70^{\circ}$ och $\beta = 55^{\circ}$.

Håll återigen i åtanke att om du använder krafterna du räknar ut baserat på sträckgräns eller brottgräns dividerat med säkerhetsfaktorn så antar du att strukturen först havererar när båda stänger havererar. Detta stämmer så klart inte därför att om du får midjebildning i stång AB kommer den släppa fullständigt och du utsätter stången BC för en dynamisk impuls.

Detta må vara vad din föreläsare sagt till er att ni ska räkna ut så det kanske inte är min ensak att argumentera emot det... Men, ja.

Vad är det rätta svaret enligt din vän?

Ebola skrev:

MatMan skrev:

Jag fick mina värden från våran formelsamling

Då är det värdet från formelsamlingen du ska använda.

men hur fick du de talen Fbc=1.946mg och Fab=1,188mg

Statisk jämvikt. Uträkningen syns i detta inlägg:

Länk (pluggakuten.se)

Är du säker på att vinklarna stämmer? ($\alpha = 70^{\circ}$ och $\beta = 55^{\circ}$.

Håll återigen i åtanke att om du använder krafterna du räknar ut baserat på sträckgräns eller brottgräns dividerat med säkerhetsfaktorn så antar du att strukturen först havererar när båda stänger havererar. Detta stämmer så klart inte därför att om du får midjebildning i stång AB kommer den släppa fullständigt och du utsätter stången BC för en dynamisk impuls.

Detta må vara vad din föreläsare sagt till er att ni ska räkna ut så det kanske inte är min ensak att argumentera emot det... Men, ja.

Vad är det rätta svaret enligt din vän?

Alla får olika svar (vi har olika indata), här är min

men jag förstår fortfarande inte hur du fick Fcb=1,946mg, skrev du om Fcb som $Fcb=\frac{Fab*\sin \alpha }{\cos \beta }$. sen sätta in det i första ekvationen?

MatMan skrev:

Alla får olika svar (vi har olika indata), här är min

Hur kan du då din vän veta att ditt svar är fel? Du skrev att:

men svaret som jag får är fel enligt min vän som har gjort uppgiften och fått den rättat

Om vi tar allt från början och ignorerar vad man bör göra till förmån för vad din föreläsare tycker att du ska göra (vad läser du för program och var, förresten?). Första uppgiften:

a) Bestäm max tillåten kraft för stängerna om säkerhet mot brott är $n_{b}$.

Då detta kommer före friläggning tolkas detta som att vi ska räkna ut maximal tillåten kraft i stängerna baserat på areorna, brottgränsen och säkerhetsfaktorn så som du gjort. Vi får:

$$\begin{gathered} {\left(F_{AB}\right)}_{max}=\frac{R_m{A}_{AB}}{n_b}=\frac{490·\mathrm{\pi }·3^2}{2}\approx 6927 N \\ {\left(F_{BC}\right)}_{max}=\frac{R_m{A}_{BC}}{n_b}=\frac{490·\mathrm{\pi }·2.5^2}{2}\approx 4810 N \end{gathered}$$

Alltså samma svar som du. Sedan följer:

b) Frilägg rundbalen och ställ upp jämviktsekvationer för systemet.

Jag såg nu att jag räknat fel så jag räknar om och visar alla steg:

$F_{AB} \cdot cos\left(\alpha\right) + F_{BC} \cdot sin\left(\beta\right) - mg = 0$

$F_{AB} \cdot sin\left(\alpha\right) - F_{BC} \cdot cos\left(\beta\right) = 0$

Vi har att $cos(\alpha) \approx 0.342$, $sin(\alpha) \approx 0.9397$, $cos(\beta) \approx 0.574$ och $sin(\beta) \approx 0.819$ så vi får:

$F_{AB} \cdot 0.342 + F_{BC} \cdot 0.819 -mg =0$

$F_{AB} \cdot 0.9397 - F_{BC} \cdot 0.574 = 0$

Detta ger:

$F_{BC} = 1.638 F_{AB}$

$F_{AB} \cdot 0.342 + 1.638 F_{AB} \cdot 0.819 - mg = 0$

Detta ger slutligen:

$$\begin{gathered} \boxed{ \stackrel{}{F_{AB}}=0.594mg \\ \underset{}{F_{BC}}=0.973mg } \end{gathered}$$

Faktum kvarstår att $F_{BC} > F_{AB}$ men det numeriska svaret kommer ändras en aning.

c) Bestäm vad som ska stå på skylten.

Det är nu du måste tänka efter lite. Kommer du verkligen nå upp till krafterna du räknade ut i a) innan strukturen havererar? Om du får midjebildning i BC kommer AB inte kunna hålla uppe balen. Vad ska du använda för kraft? Det är väldigt märkligt om dina vänner fått rätt utan att ha detta i åtanke. 

Testa så får vi se.

Ebola skrev:

MatMan skrev:

Alla får olika svar (vi har olika indata), här är min

Hur kan du då din vän veta att ditt svar är fel? Du skrev att:

men svaret som jag får är fel enligt min vän som har gjort uppgiften och fått den rättat

Om vi tar allt från början och ignorerar vad man bör göra till förmån för vad din föreläsare tycker att du ska göra (vad läser du för program och var, förresten?). Första uppgiften:

a) Bestäm max tillåten kraft för stängerna om säkerhet mot brott är $n_{b}$.

Då detta kommer före friläggning tolkas detta som att vi ska räkna ut maximal tillåten kraft i stängerna baserat på areorna, brottgränsen och säkerhetsfaktorn så som du gjort. Vi får:

$$\begin{gathered} {\left(F_{AB}\right)}_{max}=\frac{R_m{A}_{AB}}{n_b}=\frac{490·\mathrm{\pi }·3^2}{2}\approx 6927 N \\ {\left(F_{BC}\right)}_{max}=\frac{R_m{A}_{BC}}{n_b}=\frac{490·\mathrm{\pi }·2.5^2}{2}\approx 4810 N \end{gathered}$$

Alltså samma svar som du. Sedan följer:

b) Frilägg rundbalen och ställ upp jämviktsekvationer för systemet.

Jag såg nu att jag räknat fel så jag räknar om och visar alla steg:

$F_{AB} \cdot cos\left(\alpha\right) + F_{BC} \cdot sin\left(\beta\right) - mg = 0$

$F_{AB} \cdot sin\left(\alpha\right) - F_{BC} \cdot cos\left(\beta\right) = 0$

Vi har att $cos(\alpha) \approx 0.342$, $sin(\alpha) \approx 0.9397$, $cos(\beta) \approx 0.574$ och $sin(\beta) \approx 0.819$ så vi får:

$F_{AB} \cdot 0.342 + F_{BC} \cdot 0.819 -mg =0$

$F_{AB} \cdot 0.9397 - F_{BC} \cdot 0.574 = 0$

Detta ger:

$F_{BC} = 1.638 F_{AB}$

$F_{AB} \cdot 0.342 + 1.638 F_{AB} \cdot 0.819 - mg = 0$

Detta ger slutligen:

$$\begin{gathered} \boxed{ \stackrel{}{F_{AB}}=0.594mg \\ \underset{}{F_{BC}}=0.973mg } \end{gathered}$$

Faktum kvarstår att $F_{BC} > F_{AB}$ men det numeriska svaret kommer ändras en aning.

c) Bestäm vad som ska stå på skylten.

Det är nu du måste tänka efter lite. Kommer du verkligen nå upp till krafterna du räknade ut i a) innan strukturen havererar? Om du får midjebildning i BC kommer AB inte kunna hålla uppe balen. Vad ska du använda för kraft? Det är väldigt märkligt om dina vänner fått rätt utan att ha detta i åtanke. 

Testa så får vi se.

ska jag använda sträckgränsen då för att bestämma kraften som jag sedan använder för att bestämma massan

MatMan skrev:

ska jag använda sträckgränsen då för att bestämma kraften som jag sedan använder för att bestämma massan

Jag ställer ganska många frågor du hoppar över, försök svara på dem så blir det lättare att hjälpa dig.

Du ska använda brottgränsen då det verkar vara vad du ska göra även om det ur en konstruktionsteknisk synpunkt är fel. Du kan läsa mer om det i denna länk på sidan 20 under rubriken Tillåten Spänning:

Grundläggande Hållfasthetslära

Där står det iallafall:

Om du ska använda brottgräns skulle jag verkligen vilja fråga din föreläsare hur denna tänker. 

Jag såg nu precis under samma länk att du ska använda brottgräns om det erfordras vilket det i detta fall gör. Svårare än så var det inte:

Du får ursäkta.

Ebola skrev:

Jag såg nu precis under samma länk att du ska använda brottgräns om det erfordras vilket det i detta fall gör. Svårare än så var det inte:

Du får ursäkta.

Jag har nu löst uppgiften och lärare verkar var nöjd med svaret så jag få nöja med det.

Tack för hjälpen Ebola!