Hållfasthet, längdutvidgningskoefficient

Aorta skrev:

Hej! Jag håller på att lära mig om termisk töjning. Min fråga är om längdutvidgningskoefficienten, $\alpha$, är konstant för alla temperaturer  

Nej, men om inget annat är givet är det en rimlig approximation.

Visst, olika för olika material.

På en uppgift som 1.3 förstår jag ej helt hur det fungerar. Ska jag använda 14,7 eller ta (14,7+13,2)/2?

Aorta skrev:

På en uppgift som 1.3 förstår jag ej helt hur det fungerar. Ska jag använda 14,7 eller ta (14,7+13,2)/2?

Ah, jag ser nu tipset där. Så det är en ingenjörstabell. Det ska nog vara 14,7 · 10^-6.

Aorta skrev:

Hej! Jag håller på att lära mig om termisk töjning. Min fråga är om längdutvidgningskoefficienten, $\alpha$, är konstant för alla temperaturer eller om ett material kan vidgas mer per grad i ett visst temperaturspann än i ett annat?

Svaret ses i tabellen. Termisk töjning beräknas enkelt som $\varepsilon_{term}=\alpha \Delta T$ endast om längdutvidgningskoefficienten är konstant över temperaturintervallet. Uttrycket kommer från en integral över temperatur och du har att $\alpha = f(T)$. 

Således får du dela upp dina beräkningar i temperaturintervall och summera töjningarna.

SaintVenant skrev:

Således får du dela upp dina beräkningar i temperaturintervall och summera töjningarna.

Hur tolkar du då tipset som står under tabellen?

Huh det här var länge sedan.

Men kanske man får se det hela som ett differentiellt samband då $\alpha$ varierar.

$d\epsilon =\alpha \left(T\right)dT$

$\epsilon ={\int }_{20}^{500}\alpha \left(T\right)dT$
Integralen kan kanske uppskattas mha trapetser och tabelldata.

Detta är en av de största uppgifterna i boken och rätt svar ges här av värdet för alfa för 500. Men jag hänger ej helt med och förstår ej tipset. Om det utgår från rumstemperatur och det är samma som jag ska räkna på - är det anledningen till att jag bara kan ta värdet rakt av? Hade det blivit annorlunda om starttempen var 300 och jag skulle upp till 500?

Rätt svar kan omöjligt vara att räkna med endast ett värde på $\alpha$, speciellt inte med tanke på vad som står i Problem 1.4. 

Detta problem implicerar nämligen att man ska räkna mer exakt med integral (trapets eller vad som) och sedan jämföra med approximationen $\varepsilon = \alpha \Delta T$.

Pieter Kuiper skrev:

Hur tolkar du då tipset som står under tabellen?

Jag vet faktiskt inte. Förmodligen att man alltid värmer upp till respektive temperatur från 20 grader. Detta i sig gör att man kan använda den sista, då det är så man gjort vid framtagandet av värdet.

Men om så är fallet är uppgiften bara väldigt, väldigt konstig. För då är det bara ren och skär läsförståelse som är av vikt här. Snarare än förståelse för fysik/hållfasthetslära.

Ska man öka växeln för kritik ännu mer kan jag tycka också att den lär ut fel tankesätt då det inte är generaliserbart på något vis med $\alpha$ över så stora temperaturskillnader. Det blir enbart akademiskt trams.

Exakt hur de bestämde $\alpha= 13.2$ när $\Delta T =0$ är lite av ett mysterium. Men sannolikt någon form av extrapolering.

Här är svaren på uppgiften! Så det är ett förenklat sätt som ej är helt korrekt om jag förstår det rätt

Så för att sammanfatta är tabellen egentligen en som innehåller värden på längdutvidgningskoeff. $\alpha$ för olika förändringar hos temperatur $\Delta T$. Alltid relativt rumstemperatur 20 grader C. Därmed blir det, för just detta fallet, lämpligt med sista värdet då det är framtaget just för en uppvärmning på 20 -> 500 grader.

SaintVenant skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Hur tolkar du då tipset som står under tabellen?

Jag vet faktiskt inte. Förmodligen att man alltid värmer upp till respektive temperatur från 20 grader. Detta i sig gör att man kan använda den sista, då det är så man gjort vid framtagandet av värdet.

Men om så är fallet är uppgiften bara väldigt, väldigt konstig. För då är det bara ren och skär läsförståelse som är av vikt här. Snarare än förståelse för fysik/hållfasthetslära.

Ska man öka växeln för kritik ännu mer kan jag tycka också att den lär ut fel tankesätt då det inte är generaliserbart på något vis med $\alpha$ över så stora temperaturskillnader. Det blir enbart akademiskt trams.

Exakt hur de bestämde $\alpha= 13.2$ när $\Delta T =0$ är lite av ett mysterium. Men sannolikt någon form av extrapolering.

Som materialfysiker är jag van vid termiska koefficienter som funktion av temperatur, särskilt för elektriskt motstånd. Så därför hade jag även här först skrivit att OP kunde ta ett medelvärde eller värdet vid 300 C, eller välja en mer noggrann metod.

Sedan funderade jag på tipset. Och tolkade det som någon ingenjörsmässig konvention inom hållf, en tabell med värden som man kan använda direkt om någonting ska värmas upp till en viss temperatur. Jag kan se att det är funktionellt, men tabellen är då lite vidrig.