Hage i skala 1:1000, beräkna arean i verkligheten

Problemet lider såhär:

''Bilden visar en hästhage i skala 1:1000''

''a) Hur långt är staketet runt hagen?''

Detta löste jag med att beräkna omkretsen och multiplicera det med 1000 för att sedan konvertera det från cm till m.

Här blev det klurigt:

''b) Beräkna arean i verkligheten''

Arean fick jag fram till 5 kvadratcentimeter, det multiplicerade jag med 1000 och fick 5000 kvadratcentimeter.

Jag dividerar med 10 och åter igen med 10 och får då 50 kvadratmeter men enligt facit är det rätta svaret ''ca 500 kvadratmeter''

Hjälp uppskattas otroligt mycket.

Vad är det för bild?

Ladda upp den gärna

beerger skrev:
Vad är det för bild?

Ladda upp den gärna

Om vi tänker oss en kvadrat med arean $5 c m^{2}$ , och sidorna x.

$A = x^{2} = 5 c m^{2}$

Om nu varje sida x blir 1000ggr så stor:

${(1000 x)}^{2} c m^{2} = 1000000 x^{2} c m^{2} V e t a t t x^{2} = 5 c m^{2}, s t o p p a r i n d e t : A l l t s å ä r a r e a n 1000000 \cdot 5 c m^{2} = 5000000 c m^{2} = 5 \cdot 10^{6} c m^{2} 1 m^{2} = 100 c m \cdot 100 c m = 10000 c m^{2} = 10^{4} c m^{2} \frac{5 \cdot 10^{6} c m^{2}}{10^{4} c m^{2}} m^{2} = 5 \cdot 10^{2} m^{2} = 500 m^{2}$

Arean av den verkliga ytan är alltså 1000 * 1000 = 1 miljon gånger större än ytan på bilden.

Jag blir berörd av hur väl snabbt du svarade, just såhär sent på natten. Det uppskattas verkligen. Det är fortfarande lite komplicerat för mig, men jag försöker arbeta mig igenom det.

Bra att kunna härleda men man kan också minnas att:

areaskalan = (längdskalan)^2
volymskalan = (längdskalan)^3

Exempel: Om längdskalan är 1:1000 är areaskalan $1^{2} : 1000^{2} = 1 : 1000000$

Det var så lite så :) Kul att kunna hjälpa till! :)

Det Programmeraren skrev är en väldigt bra minnesregel, men givetvis är det allra viktigaste att man förstår varför det fungerar, så att om man glömmer minnesregeln så kan du alltid komma på hur man ska lösa ändå.

Svara

Visa senaste svar