Hade jag fått full poäng för detta bevis? Konvergens

Hej!

Jag skulle nog säga att det vanligaste är att börja som du, dvs. hitta ett lämpligt $N$ men sen när vi gjort det så "börjar vi om från början" och går igenom alla steg igen med det $N$ du valt:

Låt $n>N$ där $N=\frac{100}{\varepsilon}$. Då gäller att 

$\lvert a_n-0\rvert = \frac{100}{n}<\frac{100}{N}=\frac{100}{\frac{100}{\varepsilon}}=\varepsilon$ (andra steget motiveras genom att $n>N$). 

Möjligen att du vill vara extra tydlig och säga att $n>N$ är (stora) positiva tal.

Moffen skrev:

Hej!

Jag skulle nog säga att det vanligaste är att börja som du, dvs. hitta ett lämpligt $N$ men sen när vi gjort det så "börjar vi om från början" och går igenom alla steg igen med det $N$ du valt:

Låt $n>N$ där $N=\frac{100}{\varepsilon}$. Då gäller att 

$\lvert a_n-0\rvert = \frac{100}{n}<\frac{100}{N}=\frac{100}{\frac{100}{\varepsilon}}=\varepsilon$ (andra steget motiveras genom att $n>N$). 

Möjligen att du vill vara extra tydlig och säga att $n>N$ är (stora) positiva tal.

Okej, tack för hjälpen!

Moffen skrev:

Möjligen att du vill vara extra tydlig och säga att $n>N$ är (stora) positiva tal.

Jag ser nu att det står följande i min kursbok och känner mig lite förvirrad.

Det står att det gäller för varje n > N och det framgår ej att n är ett stort positivt tal. 

Luffy skrev:

Moffen skrev:

Möjligen att du vill vara extra tydlig och säga att $n>N$ är (stora) positiva tal.

Jag ser nu att det står följande i min kursbok och känner mig lite förvirrad.

Det står att det gäller för varje n > N och det framgår ej att n är ett stort positivt tal. 

Det skall alltså gälla för alla $n$ sådana att $n>N$. Du har ju redan hittat det $N$ som vi använder i beviset (som är ett (stort) positivt tal eftersom $\varepsilon>0$). Om $N$ är positiv så måste också $n$ vara positiv om $n>N$, eller hur?

EDIT: Det står även i din kursbok att $n$ går från $1$ till $+\infty$ (rimligtvis heltal).

Moffen skrev:

Luffy skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Möjligen att du vill vara extra tydlig och säga att $n>N$ är (stora) positiva tal.

Jag ser nu att det står följande i min kursbok och känner mig lite förvirrad.

Det står att det gäller för varje n > N och det framgår ej att n är ett stort positivt tal. 

Det skall alltså gälla för alla $n$ sådana att $n>N$. Du har ju redan hittat det $N$ som vi använder i beviset (som är ett (stort) positivt tal eftersom $\varepsilon>0$). Om $N$ är positiv så måste också $n$ vara positiv om $n>N$, eller hur?

 

EDIT: Det står även i din kursbok att $n$ går från $1$ till $+\infty$ (rimligtvis heltal).

Okej, då är jag med. Tack!