Gymnasiearbete I Matematik (Matematik/Allmänna diskussioner)

Är det några specifika områden inom matematiken du tycker är intressant?

AlexMu skrev:
Är det några specifika områden inom matematiken du tycker är intressant?

Ekvationer och derivata har läst fram till Ma4

Det blir nog svårt att skriva ett helt arbete om så elementära objekt som derivator. Man brukar räkna med att arbetet ska ta ungefär 100 timmar att genomföra.

naytte skrev:
Det blir nog svårt att skriva ett helt arbete om så elementära objekt som derivator. Man brukar räkna med att arbetet ska ta ungefär 100 timmar att genomföra.

Jag kan även skriva om andra jag tycker allmänt om det mesta i matten förutom integraler

Kanske kan du skriva om olika sätt att approximera Pi? Finns väldigt många olika.

pepsi1968 skrev:
Kanske kan du skriva om olika sätt att approximera Pi? Finns väldigt många olika.

De lät kul

När jag valde gymnasiearbete dividerade jag mellan programmering (går teknik) och matematik. Om jag hade skrivit inom matematik skulle jag förmodligen skrivit om komplex analys då jag tycker det är ett mycket intressant område.

Dock blev mitt gymnasiearbete ändå matterelaterat då jag gjorde en liten grafräknare!

Väldigt coolt GA, @AlexMu! :D

Jag skrev i matematik och hittade på ett sätt att utvidga de reella talen till en mängd $\mathbb{R}(\varepsilon)$ som innehåller infinitesimaler och deras multiplikativa inverser (oändligheter). Det var ett väldigt coolt arbete men det var minst sagt att ta sig vatten över huvudet.

Jag tror generellt det är svårt att skriva i matematik utan att det spårar och blir alldeles för stort tidsmässigt.

Finns det mer än de nämnda ämnet

IMO behövs det inte fler uppsatser om Eulers summa, Königsbergs broar, en handelsresandes problem eller pi-approximationer, det är skrivet till leda i alla dess former. Jag hade valt väg som påminner om AlexMu. Skriv en BRA uppsats om hur man kan använda Geogebra inom gym.matten. Det verkar saknas. Tar minst 100 timmar att göra detta bra. Jag lånade en bok på bibliotek som utgav sig för att vara en bok för lärare och geogebra som var rent skräp. Dessutom kan en BRA skrift vara till nytta för andra. En ny uppsats om ett klassiskt problem är i grunden ointressant, såvida inte revolutionerande teknik lanseras. Vill man höja ribban på det matematisk innehållet kan man t.ex. angripa hur kurvor i R3 skapas, definit definerade och rotationskroppar, och beräkna 2-dimensionella integraler, eller kanske t.o.m. 3-dim. Om du nappar på detta är jag intresserad av att vara "bollplank" och textgranskare då jag finner detta intressant.

Andra saker kan vara evolutioner, typ

https://en.wikipedia.org/wiki/Lotka%E2%80%93Volterra_equations

eller andra populationsutvecklingar. Det är ju populärt i dessa populistiska och politiska tider (även vid smittspridning) - hur utvecklas en population. Modellering i Geogebra etc.

Mina 2 ören.

Trinity2 skrev:
IMO behövs det inte fler uppsatser om Eulers summa, Königsbergs broar, en handelsresandes problem eller pi-approximationer, det är skrivet till leda i alla dess former. Jag hade valt väg som påminner om AlexMu. Skriv en BRA uppsats om hur man kan använda Geogebra inom gym.matten. Det verkar saknas. Tar minst 100 timmar att göra detta bra. Jag lånade en bok på bibliotek som utgav sig för att vara en bok för lärare och geogebra som var rent skräp. Dessutom kan en BRA skrift vara till nytta för andra. En ny uppsats om ett klassiskt problem är i grunden ointressant, såvida inte revolutionerande teknik lanseras. Vill man höja ribban på det matematisk innehållet kan man t.ex. angripa hur kurvor i R3 skapas, definit definerade och rotationskroppar, och beräkna 2-dimensionella integraler, eller kanske t.o.m. 3-dim. Om du nappar på detta är jag intresserad av att vara "bollplank" och textgranskare då jag finner detta intressant.

Andra saker kan vara evolutioner, typ

https://en.wikipedia.org/wiki/Lotka%E2%80%93Volterra_equations

eller andra populationsutvecklingar. Det är ju populärt i dessa populistiska och politiska tider (även vid smittspridning) - hur utvecklas en population. Modellering i Geogebra etc.

Mina 2 ören.

Ett litet problem vår skola använder inte geogebra/desmos använder vanlig räknare

naytte skrev:
Väldigt coolt GA, @AlexMu! :D

Jag skrev i matematik och hittade på ett sätt att utvidga de reella talen till en mängd $\mathbb{R}(\varepsilon)$ som innehåller infinitesimaler och deras multiplikativa inverser (oändligheter). Det var ett väldigt coolt arbete men det var minst sagt att ta sig vatten över huvudet.

Jag tror generellt det är svårt att skriva i matematik utan att det spårar och blir alldeles för stort tidsmässigt.

Mycket intressant GA!

AlexMu skrev:
När jag valde gymnasiearbete dividerade jag mellan programmering (går teknik) och matematik. Om jag hade skrivit inom matematik skulle jag förmodligen skrivit om komplex analys då jag tycker det är ett mycket intressant område.

Dock blev mitt gymnasiearbete ändå matterelaterat då jag gjorde en liten grafräknare!

Vilket språk skrev du den c#, photon, java

ViggoP07 skrev:
Vilket språk skrev du den c#, photon, java

python för själva servern och beräkningar (använder SymPy och NumPy i bakgrunden). Webbsidan är gjord med html, css och javascript

Jag har skrivit några förslag här: https://naturvetenskap.se/matematik/gymnasiearbete-i-matematik/.

Kanske kan du göra något gymnasiearbete om Fourier transformen? Det är en otroligt viktig transform som har mååånga användningsområden. Några användningsområden är t.ex optik (fourieroptik), differentialekvationer, signalbehandling osv osv

Otroligt mäktigt, vad tror du om den?

Trinity2 skrev:
IMO behövs det inte fler uppsatser om Eulers summa, Königsbergs broar, en handelsresandes problem eller pi-approximationer, det är skrivet till leda i alla dess former. Jag hade valt väg som påminner om AlexMu. Skriv en BRA uppsats om hur man kan använda Geogebra inom gym.matten. Det verkar saknas. Tar minst 100 timmar att göra detta bra. Jag lånade en bok på bibliotek som utgav sig för att vara en bok för lärare och geogebra som var rent skräp. Dessutom kan en BRA skrift vara till nytta för andra. En ny uppsats om ett klassiskt problem är i grunden ointressant, såvida inte revolutionerande teknik lanseras. Vill man höja ribban på det matematisk innehållet kan man t.ex. angripa hur kurvor i R3 skapas, definit definerade och rotationskroppar, och beräkna 2-dimensionella integraler, eller kanske t.o.m. 3-dim. Om du nappar på detta är jag intresserad av att vara "bollplank" och textgranskare då jag finner detta intressant.

Andra saker kan vara evolutioner, typ

https://en.wikipedia.org/wiki/Lotka%E2%80%93Volterra_equations

eller andra populationsutvecklingar. Det är ju populärt i dessa populistiska och politiska tider (även vid smittspridning) - hur utvecklas en population. Modellering i Geogebra etc.

Mina 2 ören.

Logistiska ekvationen while we're at it – och hur det hänger samman med Mandelbrotmängden... :O

Om du är en hejare på programmering hade det varit coolt med ett program likt

https://www.derivative-calculator.net/ .

Alltså ett program som både beräknar derivatan av en funktion OCH visar alla steg.

MrPotatohead skrev:
Om du är en hejare på programmering hade det varit coolt med ett program likt

https://www.derivative-calculator.net/ .

Alltså ett program som både beräknar derivatan av en funktion OCH visar alla steg.

Dessa implementationer är fina. Jag tror den grundar sig på MAXIMA som "back bone".

Så här svarar Mathematica på samma problem;

Även om approximationer av $\pi$ kanske har gjorts många gånger finns det massvis med andra intressanta konstanter att diskutera. En av dem med intressant historia och matematik skulle kunna vara Apery's konstant, $\zeta(3)$ .

Det var väldigt länge okänt om Apery's konstant var irrationell, något som bevisades 1979. En metod att bevisa irrationalitet handlar om att hitta mycket bra rationella approximationer av talet, på så sätt kanske en diskussion om detta skulle likna ett GA om approximationer av $\pi$ ?

Samtidigt finns det mycket intressant diskussion om just detta ämne. Apery's konstant är $\zeta(3)$ där

$\zeta(s)$ $\displaystyle = \sum_{n=1}^\infty{\frac{1}{n^s}} = \frac{1}{1^s}+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^s}+\dots$ (för $\operatorname{Re}(s)>1$ ).

Alltså är $\zeta(3)$ summan av alla kubinverser.

$\zeta(3)$ $\displaystyle = 1 + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\dots \approx 1.2020569$

Det är känt att $\zeta(2n) = c_n \pi^{2n}$ , där $c_n$ är ett rationellt tal. Exempelvis är $\zeta(2)$ $= \frac{\pi^2}6$ och $\zeta(4)$ $= \frac{\pi^4}{90}$ .

Det som är mycket intressant är att man vet mycket lite om de udda talen, där Apery's konstant ingår. Man vet inte om de har någon speciell form, som de jämna talen har, eller om de ens är irrationella. Det ENDA udda talet man vet är irrationell är just Apery's konstant. Om $\zeta(5)$ , $\zeta(7)$ , osv är irrationell är än så länge okänt. Varför är det så mycket svårare att få fram information om de udda, när man har en "exakt formel" för att beräkna de jämna?