Gymnasiearbete: Bestämma pi genom 'pilkastning'?
Hej,
Nu har det blivit dags för mig att dra igång med gymnasiearbetet och jag har tänkt använda kasta pil-problemet för att bestämma pi genom Monte Carlo-simulering och genom det även undersöka om resultatet påverkas ifall det utförs i högre dimensioner. För den okunniga så går kasta pil-problemet i stort sett ut på "vad är sannolikheten att man träffar en cirkel (piltavla) inskriven i en kvadrat om man kastar pilen slumpmässigt på kvadraten?". För tredje dimensionen blir det "vad är sannolikheten att en punkt man slumpmässigt placerar inuti en kub är inuti ett klot inskrivet i kuben?" osv osv.
Tror ni att något sådant hade kunnat fungera som gymnasiearbete, eller är det för enkelt/flummigt?
Om det skulle funka, har ni i så fall några råd kring vad jag bör tänka på och vad mer som gymnasiearbetet borde behandla?
Tack på förhand.
Med vänliga hälsningar,
mi_hermano
Det kan ju vara kul! Dock är jag inte lärare så kan ej säga säkert hur det funkar som gy-arbete. Men spontant tycker ja det låter bra!
Jag tycker det låter som en bra idé! Du skulle även kunna jämföra med Buffons nål-experimentet, som är ett annat sätt att uppskatta med Monte Carlo-simulering (som även går att göra hemma vid köksbordet, utan en dator!).
En konkret plan skulle kunna se ut som nedan. Generellt rekommenderar jag att du börjar med något konkret och praktiskt, så att du så snabbt som möjligt får ett konkret resultat som du kan presentera i arbetet. Allt eftersom kan du sen bygga ut ditt arbete med mer teori och mer avancerade experiment, men det är bra att i ett tidigt skede ha en "minimal working version".
Steg 1 (försök göra detta innan jul, eller strax efter):
- Skriv kod som gör Monte Carlo-beräkningar av på olika sätt. Lär dig den programmering du behöver parallelt med detta.
- Gör en experimentell jämförelse av hur snabbt uppskattningen konvergerar mot rätt värde.
- Visualisera resultaten med någon form av diagram.
- Skriv ner en kort diskussion av resultaten du har så här långt.
Steg 2 (försök göra klart runt sportlovet):
- Läs på om Monte Carlo-metoden, och skriv lite om teorin och bakgrunden.
- Se om du kan förbättra din diskussion från Steg 1 med din nyvunna teoretiska kunskap.
Steg 3 (om det finns tid över innan inlämningen):
- Gör något mer avancerat. Till exempel kan du kanske göra fler datorexperiment där du jämföra med andra sätt att uppskatta , och sedan diskutera för-/nackdelar gentemot Monte Carlo, eller förstå någon egen Monte Carlo-metod för att simulera eller någon annan matematisk konstant (bonuspoäng om den är genomförbar utan dator, på samma sätt som Buffons nål-experiment). Du kan också fördjupa dig ännu mer i teorin runt Monte Carlo-simuleringar.
Något som skulle kunna undersökas är hur antalet ”pilar” påverkar variansen i din skattning. Alltså,
- kasta N pilar, och skatta pi.
- Upprepa steg 1 M gånger så du får M olika skattningar av pi.
- Visualisera dessa skattningar i en boxplot
- välj ett nytt på N och upprepa steg 1-3.
- Upprepa steg 4 för ännu fler värden på N
- visualisera de olika boxplottarna.
Jag skulle tycka denna undersökning vore intressant om du gjorde dessa steg för olika dimensioner på kuber, jag vet inte på förhand vad resultatet skulle kunna bli
