Gymnasiearbete

Det är ett mycket omfattande stycke matematik det handlar om. Jag föreslår att du koncentrerar sig på en begränsad del, t ev  att behandla räknelagarna för grupper ringarna kroppar. Utvidgning från rationella tal till reella handlar om Dedekindsnitt alt Caucyföljder. De naturliga talens ordning är en s k välordning. Induktionsaxiomet för de naturliga tal är en följd av denna välordning. Det hänger ihop med välordningssatsen och Zorns Lemma  som är något av det djupaste som finns. Återkom gärna vad du har för önskemål.

Tomten skrev:

Det är ett mycket omfattande stycke matematik det handlar om. Jag föreslår att du koncentrerar sig på en begränsad del, t ev  att behandla räknelagarna för grupper ringarna kroppar. Utvidgning från rationella tal till reella handlar om Dedekindsnitt alt Caucyföljder. De naturliga talens ordning är en s k välordning. Induktionsaxiomet för de naturliga tal är en följd av denna välordning. Det hänger ihop med välordningssatsen och Zorns Lemma  som är något av det djupaste som finns. Återkom gärna vad du har för önskemål.

Jag tycker om komplexa tal och integraler. Fungerar det att göra ett gya i någon kombination av dem? 

Får jag först bara fråga om du läst på saker på egen hand utöver gymnasiematten? 

Angående din första fråga så står det ju på hemsidan: först går ni tillsammans igenom grundläggande mängdlära, logik och algebra. Efter det väljer ni individuellt ett tema som gymnasiearbetet kommer handla om. Inte alla grejer i den listan handlar om gruppteori, nej. 

Angående din andra fråga: det är en bra fråga och du behöver kontakta ansvarig lärare (i naturvetenskaplig specialiseringskursen) om detta. Jag gjorde också GA inom ren matte men hade mycket problem med mina lärare eftersom det är annorlunda från NO-arbete på en del sätt. Jag tror dock det är mindre sannolikt att du får problem eftersom det här är mer uppstyrt (av Vetenskapens hus och doktoranden som håller i det hela). 

Komplexa tal och integraler passar inte riktigt in eftersom det övergripande temat här är "algebra", dina förslag tillhör analys vilket är ett annat område (Stefan Reppens område är algebra). Han kan antagligen handleda dig inom det, men då skulle de inledande föreläsningarna (som alla i gruppen tar tillsammans) inte passa dig och det blir extra arbete för honom. Du kan fråga honom om det är ok, eller hitta en annan handledare på stockholms universitet.

Ja jag har läst lite men inte hela kurser. Typ lite linjär algebra svårare integraler. Men jag får väl se hur det blir med det hela. Mina handledare är också biologilärare men jag kan väl fråga min mattelärare också. Jag får väl hoppas på att det blir bra:)

Qetsiyah skrev:

Komplexa tal och integraler passar inte riktigt in eftersom det övergripande temat här är "algebra", dina förslag tillhör analys vilket är ett annat område (Stefan Reppens område är algebra). Han kan antagligen handleda dig inom det, men då skulle de inledande föreläsningarna (som alla i gruppen tar tillsammans) inte passa dig och det blir extra arbete för honom. Du kan fråga honom om det är ok, eller hitta en annan handledare på stockholms universitet.

Egentligen tycker all matematik är intressant (ja till och med statistik och sannolikhetslära). Jag har hört om gruppteori men aldrig lärt mig om det så det ska bli intressant att se vad det handlar om. Planerar också att plugga lite linjär algebra och kanske lite envariabelanalys inför högskolan. Kommer inte ha så mycket i skolan nästa år så jag planerade lite självstudier vid sidan om. 

Det finns ju en del kopplingar mellan talteori och komplex analys/serier om man vill gå den vägen. Visa att det finns oändligt många primtal via divergens hos serier t.ex. eller beräkna sannolikheten för att ett slumpat tal är kvadratfritt borde inte vara helt onåbart.

C är helt och hållet algebraiskt konstruerad från mängden av reella talpar. Det är därför inte förvånande att det heter ”ALGEBRANS fundamentalsats”.

JohanB skrev:

Det finns ju en del kopplingar mellan talteori och komplex analys/serier om man vill gå den vägen. Visa att det finns oändligt många primtal via divergens hos serier t.ex. eller beräkna sannolikheten för att ett slumpat tal är kvadratfritt borde inte vara helt onåbart.

Den första idén låter faktiskt jätteintressant. Jag ska skriva ned den och fråga. 

Tomten skrev:

C är helt och hållet algebraiskt konstruerad från mängden av reella talpar. Det är därför inte förvånande att det heter ”ALGEBRANS fundamentalsats”.

Jo, det är 'förvånande' att den kallas för algebrans fundamentalsats eftersom den inte är en sats inom algebra, det är i allra högsta grad en sats inom analys.

Mohamed, en annan sak du kan ta upp med handledaren är "abstrakt harmonisk analys" som blandar gruppteori, representationsteori och fourieranalys (en gren i analys).

Qetsiyah skrev:

Tomten skrev:

C är helt och hållet algebraiskt konstruerad från mängden av reella talpar. Det är därför inte förvånande att det heter ”ALGEBRANS fundamentalsats”.

Jo, det är 'förvånande' att den kallas för algebrans fundamentalsats eftersom den inte är en sats inom algebra, det är i allra högsta grad en sats inom analys.

Mohamed, en annan sak du kan ta upp med handledaren är "abstrakt harmonisk analys" som blandar gruppteori, representationsteori och fourieranalys (en gren i analys).

Googlade precis abstrakt harmonisk analys och det ser ut som att man skulle kunna tillämpa det inom fysik? Det låter också intressant. Är mest intresserad av matematik men det känns som att mina handledare på skolan kommer vilja ha någon typ av undersökning. 

Ehh asså i så fall är det kopplingar till matematisk fysik (vilket är teoretisk fysik fast ännu mer teoretiskt), det är inte tillräckligt tillämpat för att du ska göra ett praktiskt experiment om det. Du kan googla harmonic analysis istället, lämna "abstract". (Grejen med det ordet är att det annars är lite synonymt med fourieranalys som inte behandlar fourierserier i full generalitet och har ingen koppling till gruppteori).

Du behöver övertyga dina handledare på skolan att du inte ska behöva göra ett praktiskt experiment, det är det viktigaste just nu. Ta stöd av vetenskapens hus och handledaren Stefan. Antingen argumenterar du 1) "en matematisk undersökning är också en sorts undersökning" eller 2) Anamma deras skeva definition av begreppet undersökning och säg att teoretisk matematisk forskning inte har det tillvägagångssättet och att du därför inte behöver göra det.

Qetsiyah skrev:

Ehh asså i så fall är det kopplingar till matematisk fysik (vilket är teoretisk fysik fast ännu mer teoretiskt), det är inte tillräckligt tillämpat för att du ska göra ett praktiskt experiment om det. Du kan googla harmonic analysis istället, lämna "abstract". (Grejen med det ordet är att det annars är lite synonymt med fourieranalys som inte behandlar fourierserier i full generalitet och har ingen koppling till gruppteori).

Du behöver övertyga dina handledare på skolan att du inte ska behöva göra ett praktiskt experiment, det är det viktigaste just nu. Ta stöd av vetenskapens hus och handledaren Stefan. Antingen argumenterar du 1) "en matematisk undersökning är också en sorts undersökning" eller 2) Anamma deras skeva definition av begreppet undersökning och säg att teoretisk matematisk forskning inte har det tillvägagångssättet och att du därför inte behöver göra det.

Jag ska använda mig av det första argumentet. Matematik är lika viktigt på naturprogrammet som naturämnena så förstår inte varför det inte skulle vara möjligt. Tycker inte att "praktiskt" behöver vara att man står i ett labb med ett mikroskåp. 

Jag vet inte ens om jag kommer in men om jag inte gör det ska jag försöka maila andra forskare på KTH och försöka få en handledare på det sättet. Btw kan man skriva ett gymnasiearbete om harmonic analysis med endast gymnasiematte som förkunskaper? 

mohamed.hussein skrev:

Jag ska använda mig av det första argumentet. Matematik är lika viktigt på naturprogrammet som naturämnena så förstår inte varför det inte skulle vara möjligt. Tycker inte att "praktiskt" behöver vara att man står i ett labb med ett mikroskåp. 

Det kan ju tyvärr vara så att det är exakt det de kommer tycka... Om det blir så så prata även med din mattelärare på skolan även om hen inte är lärare på NOspecialiseringskursen.

Jag vet inte ens om jag kommer in men om jag inte gör det ska jag försöka maila andra forskare på KTH och försöka få en handledare på det sättet.

Du kan kontakta forskare oberoende av projektet på Vetenskapens hus. Jag fick min handledare genom att maila SU:s matteinstitutions chef direkt.

Btw kan man skriva ett gymnasiearbete om harmonic analysis med endast gymnasiematte som förkunskaper? 

Absolut!! Var inte rädd för att det är för svårt, om du är intresserad av det så berätta för personen som blir din handledare så kommer han vägleda dig baserat på dina förkunskaper och intresse. Den linjära algebran du läst nu kommer vara till nytta, speciellt om/när du kommer fram till den sista videon i denna spellista: https://youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab