Gungbrädan

Kan du rita ut tyngdkraften på brädan i figuren? 

Dr. G skrev :

Kan du rita ut tyngdkraften på brädan i figuren? 

 Nja, det är väl det som kanske är lite oklart också? Men om vridningspunkten hade ledat i mitten av brädan så är en kvalificerad gissning att det på den punkten är 1000N? 

Var ligger plankans masscentrum? Vilket vridmoment får då tyngdkraften?

Smutstvätt skrev :

Var ligger plankans masscentrum? Vilket vridmoment får då tyngdkraften?

 Inte helt säker på vad som menas med masscentrum? Men i mitten av plankan om den hade varit i jämnvikt så lär det bli 1000N? Vridmomentsformeln är jag osäker på men har tror jag lär mig någon gång att "det man förlorar i väg finner man i kraft". Kan dock inte applicera det i problemet. 

Masscentrum är "balanspunkten" där man skulle kunna placera hela massan, utan att det blir någon skillnad. Ofta är det mycket enklare att räkna med att hela massan är koncentrerad i en enda punkt, än att räkna med att massan är utsmetad.

Ja, masscentrum hamnar på mitten av plankan (eftersom den är symmetrisk). Hur långt är avståndet från vridningspunkten till masscentrum?

smaragdalena skrev :

Masscentrum är "balanspunkten" där man skulle kunna placera hela massan, utan att det blir någon skillnad. Ofta är det mycket enklare att räkna med att hela massan är koncentrerad i en enda punkt, än att räkna med att massan är utsmetad.

 

Ja, masscentrum hamnar på mitten av plankan (eftersom den är symmetrisk). Hur långt är avståndet från vridningspunkten till masscentrum?

 ja jag vet. Men i detta fallet (som är ett verkligt exempel) så är "plankan" utsmetad. Det är det som jag tycker är en av svårigheterna. 

Avståndet Vridningspunkt till masscentrum är 57,5cm (205/2 - 45 = 57,5)

Det finurliga är att man kan räkna med att all massa är koncentrerad i masscentrum i alla fall.

Du har alltså en kraft mg som verkar neråt 57,5 cm åt höger från vridningspunkten, och en okänd kraft F som verkar neråt 45 cm åt vänster från vridningspunkten. Dessa skall balansera varandra. Hur stor är kraften F?

smaragdalena skrev :

Det finurliga är att man kan räkna med att all massa är koncentrerad i masscentrum i alla fall.

Du har alltså en kraft mg som verkar neråt 57,5 cm åt höger från vridningspunkten, och en okänd kraft F som verkar neråt 45 cm åt vänster från vridningspunkten. Dessa skall balansera varandra. Hur stor är kraften F?

 Ja men så långt är jag med att all massa är koncentrerad i mitten. 

ja men precis. Men vad är formeln? 

$F_1{l}_1=F_2{l}_2$

Ok, uppenbarligen är jag trög idag (är ändå söndag). Skulle någon kunna räkna ut F1 åt mig? 

Vad är L1?
Vad är L2?
Vad är F2?
Sätt in i formeln.

$F_1=\frac{F_2{l}_2}{l_1}$

$F_1=\frac{1000N\times 0,575m}{0,45m}\approx 1280 N.$

Vi kan också fundera på om svaret är rimligt. Vi vet att ett vridmoment blir större ju längre ifrån vridpunkten vi kommer. Det är därför hävstänger är så effektiva. F(1) är något närmre vridningspunkten är F(2) är, så F(1) borde vara lite större än F(2) är. Inte absurt mycket, men lite grann. 1280 N är definitivt större än 1000 N, men inte orimligt mycket större (i detta sammanhang), så det verkar stämma!

Smutstvätt skrev :

$F_1=\frac{F_2{l}_2}{l_1}$

$F_1=\frac{1000N\times 0,575m}{0,45m}\approx 1280 N.$

Vi kan också fundera på om svaret är rimligt. Vi vet att ett vridmoment blir större ju längre ifrån vridpunkten vi kommer. Det är därför hävstänger är så effektiva. F(1) är något närmre vridningspunkten är F(2) är, så F(1) borde vara lite större än F(2) är. Inte absurt mycket, men lite grann. 1280 N är definitivt större än 1000 N, men inte orimligt mycket större (i detta sammanhang), så det verkar stämma!

 När du ställer upp det så blir det självklart på något sätt! Tack så mycket! 

Funderar på rimligheten och den kan nog stämma. Om man sätter en vikt på 128 kg på F1, då motsvarar väl det ca 1280 N, så blir det nog bra jämnvikt. Jag ska prova med 1280 N. En vän provade att räkna ut igår men kom fram till 2770 N vilket verkade vara i mesta laget. 

Det blir ännu lättare att kontrollera rimligheten om man skriver

F1  =  F2  *  (L2/L1)

och så ser man att L2/L1 är ungefär 1.3. (Mer än 1, klart mindre än 2, åtminstone!)  Då är F2 ungefär 1.3 gånger F1.