Gungbräda – kraftmoment
Hej! Jag har fastnat lite på en uppgift ang. gungbräda och kraftmoment. Uppgiften var ett sorts experiment som gick ut på att jag använde en 30 cm lång linjal, där en jag placerade en tom toarulle under linjalen vid 10cm-märket och använde denna som vridningsaxel. Jag satte sedan 5 suddgummin med olika massa (18g, 12g, 10g, 7g och 3g) på linjalen, där målet var att få den i jämvikt.
Jag placerar det tyngsta och det lättaste suddgummit till vänster om vridningsaxeln. Det tyngsta, d.v.s. 18 grams-suddgummit, placeras allra längst ut på linjalen, d.v.s. där linjalen visar siffran 0 cm. Den lättaste, d.v.s. 3 grams-suddgummit, placeras där linjalen visar 3 cm.
På den högra sidan om momentpunkten placeras först det näst tyngsta suddgummin där linjalen visar 12 cm. Det tredje tyngsta suddgummit placeras vid 14 cm.
När jag ska räkna ut vart jag ska sätta det sista suddgummi på höger sida, används formeln: M1 = M2, där M1 = summan av 18g suddgummits kraftmoment och 3g suddgummits kraftmoment, och M2 = (summan av 12g suddgummits kraftmoment och 10g suddgummits kraftmoment) + F • l, där F = 0,06874N (tyngden för 7g suddgummit) och l = dess momentarm.
När jag sedan räknar ut detta får jag:
0,0187071 Nm = 0,007365 Nm + F • l
0,06874N • l = 0,0187071 Nm - 0,007365 Nm
0,06874N • l = 0,0113421 Nm
l = 0,0113421 Nm/0,06874N
l = 0,165m = 16,5cm
Min fråga är då: Varför får jag att l = 16,5? Det är ju som om att min vridningsaxel vore där linjalen visar 0cm, vilket den inte är då den är där linjalen visar 10cm. Grejen är att om jag placerar det sista suddgummit 6,5 cm till höger om vridningsaxeln (d.v.s. 16,5cm från där linjalen visar 0cm), så hamnar linjalen i jämvikt.
Bilden nedan visar hur det ser ut när jag saknar det sista suddgummit.
Tack på förhand för hjälpen!!!
Mvh Olivia
Har linjalens tyngd någon påverkan?
Det borde den väl inte ha, eller? Jag bara tänker på vanliga gungbrädor, där är ju dess tyngd obetydlig för momentarmen väl?
Ja det stämmer sålänge som vridningspunkten ligger i masscentrum för gungbrädan. Om du haft vridpunkten vid 15cm (halva längden) så hade vikten av linjalen inte haft betydelse
Hej! Jag förstår inte riktigt vad du syftar på gällande att det stämmer? Att linjalens tyngd inte har någon påverkan i detta fall?
Linjalens tyngd har betydelse i ditt fall eftersom vridpunkten (toarullen) inte ligger i mittan av linjalen. Linjalen är 30cm och vridpunkten är vid 10cm. Om du tänker dig linjaln utan suddgummin, är den i jämvikt då? Vad skulle hända om vridpunkten var vid 1cm istället för 10cm? Det brukar vara enklare att se när man drar det till det mer extrema.
Hade däremot toarullen legat vid 15cm(mitten av linjalen) så hade linjalens tyngd inte haft någon betydelse.
Aha, jag förstår hur du menar! Men då är jag direkt fast på nästa steg: hur går jag vidare med denna information då?
Ska jag då räkna ut linjalens tyngd för 10cm och multiplicera med 0,1m för att få fram kraftmomentet för det, och sedan lägga ihop det värdet med M1?
Förlåt, menade linjalens tyngd för 20cm (d.v.s. höger om vridningsaxeln) och multiplicera med 0,2m, och sedan slå ihop det med M2s värde?
Du kan räkna som om hela linjalens massa ligger i linjalens tyngdpunkt, dvs mitt i linjalen.
Du ska alltså rita in en nedåtriktad kraftpil från linjalens mittpunkt.
Jaha! Så helt enkelt räkna ut linjalens kraftmoment, där l = 5cm, eftersom tyngdkraften blir ett kraftmoment medurs?
Så att ekvationen blir såhär:
M1 =M2
0,0187071 Nm = 0,007365 Nm + (0,015kg • 9,82 • 0,05m) + F • l
F • l = 0,0039771
l = 0,0039771Nm/0,06874N
l = 0,0578m ≈ 5,8cm
Eller är jag helt fel på det?
oliviab skrev:Jaha! Så helt enkelt räkna ut linjalens kraftmoment, där l = 5cm, eftersom tyngdkraften blir ett kraftmoment medurs?
Det stämmer
Så att ekvationen blir såhär:
[...]
Eller är jag helt fel på det?
Ingen aning eftersom du inte skriver vad linjalen väger.
Generellt sett så vore det mycket enklare att följa ditt resonemang om du inte beräknade krafternas storlek.
Jag skulle istället kalla de olika massorna för , , , , och och sedan sätta upp ekvationen för momentjämvikt så här (medurs är positiv riktning):
där betecknar placeringen av suddgummi 4 för att få jämvikt.
Som du ser så är tyngdaccelerationen en gemensam faktor för alla termer, så den kan förkortas bort.
Det ger dig följande ekvation för att bestämma placeringen :
Lös ut och kontrollera att värdet ligger i tillåtet intervall så är du klar.
Oj, förlåt! 15g väger linjalen.
Nu är jag helt med! Tack så mycket för en väldigt pedagogisk förklaring! :)
Algebra - bättre än avrundnings- och slarvfel 😉
