Gungans acceleration och hastighet

Jo, hastighet och acceleration är vektorer, men här man nog bara betraktat rörelsen längs cirkelbågen, alltså den tangentiella rörelsen. Man skulle kunna säga att de har betraktat absolutbeloppet av vektorerna, men med tecken. 

Laguna skrev:

de har betraktat absolutbeloppet av vektorerna, men med tecken. 

Kan du snälla förklara vad du menar med detta? Jag förstår inte. 

Menar du att jag egentligen har rätt och att de bara har gjort accelerationen negativt för att den ska passa in i grafen?

Accelerationen behöver inte ha samma riktning som hastigheten. Om du tex rör dig med konstant fart längs en cirkel så är ju accelerationen riktad in mot centrum av cirkeln men hastigheten är ju alltid tangentiell till cirkeln.

Har du en bild på uppgiften? 

Laguna skrev:

Har du en bild på uppgiften? 

Den andra bilden är uppgiften, jag råkar bara sätta den under svaret.

Allting före d saknas.

Laguna skrev:

Allting före d saknas.

De andra frågorna verkar vara onödiga i förhållande till uppgift D. Men annars så står det:

Diagrammet visar rörelsen för ett barn som gungar.

a)  Vid vilka tidpunkter är gungan i sitt nedersta läge? Maximipunkterna och minimipunkten.

b) När är accelerationen noll?  Vid samma punkter

c) Beräkna den största accelerationen. Ca. 0,7 m/s²

d) Hur stor är den största retardationen? Ca. -0,7 m/s²

e) Skissa ett a-t diagram.  Det är den här jag inte förstår.

Aha, 1:a bilden är alltså facit och 2:a bilden är en del av uppgiften.

Om vi fokuserar på diagrammet i uppgiften. Det är precis som Laguna säger att de har ritat beloppet av hastigheten och en riktning längs cirkelbågen. Beloppet av hastigheten kallar man också för farten. Eller med en bild:

Punkterna A, B och C utsatta i v-t-diagrammet blir (som du nog är med på):

Sen kommer vi in på det lite mer komplexa begreppet acceleration. Det är en vektor precis som du säger. I facit har de ritat beloppet av vektorn med samma positiva riktning som i v-t-diagrammet (och i min figur), precis som Laguna säger. En viktig insikt med acceleration är att det är något som förändrar hastighet(-vektorn). Det är helt enligt newtons andra lag F=ma, d.v.s. kraft och acceleration är i någon mening samma sak, omskalat med massan m. Notera att accelerationen förändrar hastigheten, inte bara farten. Farten kan t.o.m. vara konstant, som patenteramera säger. Så fort en hastighet ändras (till storlek och/eller riktning) så är accelerationen$\ne 0$ (och därmed påverkas föremålet av en kraft F, eller snarare tvärt om - kraften orsakar accelerationen). Åter till gungan. I v-t-diagrammet ökar hastigheten mellan A och C från 0 till 0,4. Den accelererar i positiv riktning. Vi ser också att den accelererar snabbare nära A än nära C. Det ser vi på lutningen. Mellan C och C minskar hastigheten och byter t.o.m. håll och blir negativ (jmf min gungfigur). Det betyder att accelerationen är riktad i den negatva riktningen. Vi noterar också att kurvan hela tiden har negativ lutning i detta intervall.

Rent "räknemekaniskt" går uppgiften ut på att studera lutningen i v-t-diagrammet och utifrån den skissa a-t-diagrammet. Den mer intressanta delen, tycker jag, är att inse hur fysiken bakom gungan fungerar och hur acceleration påverkar hastigheten (och ofta  även farten). Det är bra att du inser att v, a (och F) är vektorer. Det kommer du ha nytta av när du resonerar kring fysiken.

Peter skrev:

Åter till gungan. I v-t-diagrammet ökar hastigheten mellan A och C från 0 till 0,4. Den accelererar i positiv riktning. Vi ser också att den accelererar snabbare nära A än nära C. Det ser vi på lutningen. Mellan C och C minskar hastigheten och byter t.o.m. håll och blir negativ (jmf min gungfigur). Det betyder att accelerationen är riktad i den negatva riktningen. Vi noterar också att kurvan hela tiden har negativ lutning i detta intervall.

Tack så mycket för svaret jag förstår mycket bättre nu men jag har fortfarande inte fattat detta helt.

• Som du ser på första bilden jag har ritat, så blir ju accelerationen negativ fast hastigheten är positiv, dvs accelerationen byter riktning även om gungan inte har bytt riktning. (Jag förstår att minskning på hastighet betyder negativ acceleration).
• På andra bilden kan du se att gungan och hastigheten byter riktning, dvs hastigheten blir negativ.  Accelerationen blir också negativt.

Fast det konstigaste är att accelerationen var negativ även innan gungan bytte riktning? Varför? Jag är förvirrad.

Snyggt! Dina bilder är helt korrekta. Det är så det fungerar. Och det här här viktigt att förstå, så jag är glad att du frågar.

Vi börjar med denna "accelerationen negativ fast hastigheten är positiv": Tänk dig att du åker i en bil rakt fram och väljer positiv riktning framåt. När bilen bromsas så förändras hastigheten. Alltså accelereras bilen men accelerationen är negativ eftersom hastigheten minskar (om den varit positiv skulle hastigheten öka och det gör den inte när man bromsar). Här är alltså hastigheten positiv (=framåtriktad) men accelerationen är negativ (bakåtriktad). Det är inget konstigt med det, eller hur? På samma sätt bromsas gungan när den passerar bottenläget. Maxhastigheten har passerats och hastigheten minskar. Detta verkar du ha förstått.

Under hela uppfärden, från C till B, påverkas gungan av en negativ, motriktad acceleration. Det är du nog också med på. Det betyder också att gungan påverkas av en kraft och att det är denna kraft som bromsar. Denna kraft är förståss gravitationen som försöker få ned gungan till "jämviktsläget" C. Denna kraft försvinner inte vid B utan den försöker fortfarande få ned gungan till C. Kraften har inte bytt riktning vid B och inte heller accelerationen, enl newtons 2:a lag, NII. Accelerationen byter bara riktning vid C eftersom den skapas av gravitationskraften som försöker dra ner gungan till C.

Ett annat sätt att se på det om det är enklare är att från C till B motarbetar accelerationen rörelsen (den bromsar). Men vad händer när hastigheten blir 0 vid B? Accelerationen "bryr sig inte om" vad hastigheten är. Den är oberoende av hastighet. Den beror bara på en kraft enligt NII. och vad händer med ett föremål som har 0 hastighet som påverkas av en kraft? Jo, det accelererar i kraftens riktning. Den riktningen har varit negativ sedan vi passerade C.

Ett liknande fall är en vikt som hänger vertikalt i en fjäder. Om man drar ned vikten och släpper så börjar den gunga upp och ner. Om vi väljer positiv riktning nedåt och studerar vad som händer vid bottenläget: här har hastigheten nyss varit nedåtriktad men avtagande. Just i bottenläget är hastigheten 0 för att sen bli uppåtriktad (negativ). Under hela förloppet runt bottenläget påverkas vikten av en nettokraft uppåt (fjäderkraften är större än tyngden hela tiden som vikten är under jämviktsläget). Alltså är accelerationen negativ både före och efter vändningen.

Peter skrev:

Snyggt! Dina bilder är helt korrekta. Det är så det fungerar. Och det här här viktigt att förstå, så jag är glad att du frågar.

Vi börjar med denna "accelerationen negativ fast hastigheten är positiv": Tänk dig att du åker i en bil rakt fram och väljer positiv riktning framåt. När bilen bromsas så förändras hastigheten. Alltså accelereras bilen men accelerationen är negativ eftersom hastigheten minskar (om den varit positiv skulle hastigheten öka och det gör den inte när man bromsar). Här är alltså hastigheten positiv (=framåtriktad) men accelerationen är negativ (bakåtriktad). Det är inget konstigt med det, eller hur? På samma sätt bromsas gungan när den passerar bottenläget. Maxhastigheten har passerats och hastigheten minskar. Detta verkar du ha förstått.

Under hela uppfärden, från C till B, påverkas gungan av en negativ, motriktad acceleration. Det är du nog också med på. Det betyder också att gungan påverkas av en kraft och att det är denna kraft som bromsar. Denna kraft är förståss gravitationen som försöker få ned gungan till "jämviktsläget" C. Denna kraft försvinner inte vid B utan den försöker fortfarande få ned gungan till C. Kraften har inte bytt riktning vid B och inte heller accelerationen, enl newtons 2:a lag, NII. Accelerationen byter bara riktning vid C eftersom den skapas av gravitationskraften som försöker dra ner gungan till C.

Ett annat sätt att se på det om det är enklare är att från C till B motarbetar accelerationen rörelsen (den bromsar). Men vad händer när hastigheten blir 0 vid B? Accelerationen "bryr sig inte om" vad hastigheten är. Den är oberoende av hastighet. Den beror bara på en kraft enligt NII. och vad händer med ett föremål som har 0 hastighet som påverkas av en kraft? Jo, det accelererar i kraftens riktning. Den riktningen har varit negativ sedan vi passerade C.

Ett liknande fall är en vikt som hänger vertikalt i en fjäder. Om man drar ned vikten och släpper så börjar den gunga upp och ner. Om vi väljer positiv riktning nedåt och studerar vad som händer vid bottenläget: här har hastigheten nyss varit nedåtriktad men avtagande. Just i bottenläget är hastigheten 0 för att sen bli uppåtriktad (negativ). Under hela förloppet runt bottenläget påverkas vikten av en nettokraft uppåt (fjäderkraften är större än tyngden hela tiden som vikten är under jämviktsläget). Alltså är accelerationen negativ både före och efter vändningen.

 

Tack så extremt mycket))))) Fast jag har två till snabba frågor.

Har jag förstått dig rätt?

• Så tyngdaccelerationen drar gungan ned, d.v.s. nedåt riktad kraften gör att accelerationen blir negativt vid resan från C till B.
• Från B till C, finns ju den nedåt riktade kraften fortfarande kvar vilket betyder att accelerationen kommer att fortsätta bli negativt.
• Vid C upphör Tyngdaccelerationen.

• Men vid resan från C till A blir ju accelerationen positiv fast den fortfarande påverkas av samma kraft (tyngdkraften).

• Så accelerationen behöver inte alltid ha samma riktning som hastigheten? Men är inte hastigheten a=$\frac{v}{t}$: vilket leder till att den alltid har samma tecken som hastigheten.

Så tyngdaccelerationen drar gungan ned, d.v.s. nedåt riktad kraften gör att accelerationen blir negativt vid resan från C till B.

Korrekt. 

Från B till C, finns ju den nedåt riktade kraften fortfarande kvar vilket betyder att accelerationen kommer att fortsätta bli negativt.

Ja, om vi räknar att hastigheten är positiv åt höger så har hastigheten blivit negativ nu, gungan är på väg åt andra hållet med ökande hastighet

Vid C upphör Tyngdaccelerationen.

Nej, tyngdaccelerationen är konstant, men nu börjar kraften bromsa istället