Guldmynt
Lina har mynt av fyra olika slag: guld, silver, brons och koppar. Alla mynt av samma
slag väger lika mycket, och alla vikter är hela gram. Lina utför två vägningar.
I den första vägningen tar hon 6 mynt av guld, 13 av silver, 3 av brons och 7 av
koppar och noterar att vikten är 162 g. I den andra vägningen tar Lina 15 guldmynt,
5 silvermynt och 11 bronsmynt och får vikten 110 g.
Vad väger varje mynt av de fyra myntslagen?
Så det blir
guld x
silver y
brons z
koppar a
6x + 13y+3z+7a = 162 g
15x +5y + 11z = 110 g
Jag har testat att sätta ut olika tal från 8 till 1 så här:
x = 4 y= =3 x =2 och a=1 och så fortsatte att byta ut talen men det gick inte.
Är det nånting jag inte har med eller har i åtanke?
baharsafari skrev:6x + 13y+3z+7a = 162 g
15x +5y + 11z = 110 g
alltså 9x+8y+8z = 52g
Det stämmer inte riktigt. Titta på det igen.
Dr. G skrev:baharsafari skrev:6x + 13y+3z+7a = 162 g
15x +5y + 11z = 110 g
alltså 9x+8y+8z = 52g
Det stämmer inte riktigt. Titta på det igen.
vad exakt är det som inte stämmer, kan hålla med om att den sista ekvationen inte gör det men de andra?
De första två stämmer, men inte den tredje.
På en sådan här uppgift är det bra att tänka på delbarhet. Har ni gått igenom vad det betyder att ett tal är delbart med ett annat?
12 är delbart med 3 eftersom blir ett heltal (dvs 4). Det betyder också att 12 kan skrivas som produkten av 3 och 4 (dvs ).
Med hjälp av delbarhet kan man resonera så här:
3x+y måste bli ett heltal, eftersom x och y är heltal. Då måste också vara ett heltal. Vilket värde kan z ha då?
Därefter ser du att du får väldigt få alternativ som x och y kan anta. Till sist får du pröva de alternativen och se vilka som ger att a blir ett heltal.
SvanteR skrev:På en sådan här uppgift är det bra att tänka på delbarhet. Har ni gått igenom vad det betyder att ett tal är delbart med ett annat?
12 är delbart med 3 eftersom blir ett heltal (dvs 4). Det betyder också att 12 kan skrivas som produkten av 3 och 4 (dvs ).
Med hjälp av delbarhet kan man resonera så här:
3x+y måste bli ett heltal, eftersom x och y är heltal. Då måste också vara ett heltal. Vilket värde kan z ha då?
Därefter ser du att du får väldigt få alternativ som x och y kan anta. Till sist får du pröva de alternativen och se vilka som ger att a blir ett heltal.
Så det är bara att testa sig fram och sätta olika tal i ekvationen tills det stämmer?
Kan inte man göra samma sak med första ekvationen alltså resonera med delbarhet? Hur kommer det se ut då?
Typ så, men det är lättare om man ser att 10-z måste bli ett tal som finns i femmans tabell. Förstår du varför det blir så?
Sedan finns det bara tre möjliga x- och y-alternativ. Ser du vilka?
SvanteR skrev:Typ så, men det är lättare om man ser att 10-z måste bli ett tal som finns i femmans tabell. Förstår du varför det blir så?
Sedan finns det bara tre möjliga x- och y-alternativ. Ser du vilka?
faktiskt inte, vet inte om jag har förstått det riktigt för z kan lika väl vara 5.
10-5 = 5?
Visst är det så! z kan bara vara 5. Om z skulle vara tex 3 eller 8 blir inte ett heltal.
Då kan du räkna ut att
Vilka värden kan x och y ha då?
Kan x till exempel vara 4? I så fall blir 3x = 12, och det går ju inte för 3x + y ska ju bli 11, och y är ett positivt tal! X måste alltså vara mindre än 4.
Om x = 3 får man 3*3 + y = 11, så att y = 2.
Vad händer då med den första ekvationen? Jo:
6x + 13y+3z+7a = 162
6*3 + 13*2 + 3*5 + 7a = 162
18 + 26 + 15 + 7a = 162
7a = 103
a=103/7
Men nu blev inte a ett heltal! Alltså måste x = 3 , y = 2 vara fel. Då får man ta nästa möjliga värde på x och prova. Prova alla tänkbara värden för att se om det finns fler än en lösning.
