Guide för att lära sig parametrisera (flervariabel)

Håller på att bli galen i min flervariabelkurs. I varenda uppgift så ska man parametrisera, men jag lyckas aldrig välja rätt. Ena stunden parametriseras konytan z = sqrt(x^2 + y^2) till (-f'x, -f'y, 1)dxdy och nästa gång är det något helt annat.

Hur lär man sig parametrisera? Hur vet man vad man ska göra? När man läser lösningsförslag efteråt är det ofta lätt att se "ja, det där blev ju rätt", men jag hade aldrig kunnat hitta på parametriseringen själv.

Är det en parametrisering?

Vissa parametriseringar lär man sig. Jag kanske själv skulle kommit på att (cosv, sinv) är en parametrisering av enhetscirkeln, men att (cosu sinv, sinu sinv, cosv) ger enhetssfären skulle jag haft svårt att knäcka på egen hand.

Kolla om din konyta kan parametriseras med

x = r cosu

y = r sinu

z = r

Jag tänker att du först måste förstå vad en parametrisering är.

Börja med att ställa frågan "Vad är det jag parametriserar, är det en kurva, en yta eller en volym?"

En kurva behöver en parameter, en yta två och en volym tre parametrar. Vad heter parametrarna?

I ditt exempel parametriseras en yta, parametrarna är två stycken $(x,y)$ och parametriseringen är

$\mathbf{r}(x,y)=(x,y,\sqrt{x^2+y^2})$

Sen blandar du ihop normalen till den parametriserade ytan $\mathbf{n}=(-f^\prime_x,-f^\prime_y,1)$ med parametriseringen.

Svara