Grupphomomorfi

Hej

jag skulle behöva lite hjälp med att förstår hur man kommer fram till svaren på följande uppgift:

Låt $f : G \to G$ vara en grupphomomorfi med kärna N=ker(f) och $x, y \in G$ godtyckliga gruppelement.

a) Visa att f(x)=f(y) $\Leftrightarrow x y^{- 1} \in N$

b) Visa att Fix(f)={ $g \in G : f (g) = g}$ är en delgrupp i G

I den första uppgiften så har man i facit kommit fram till $f (x) = f (y) \Leftrightarrow f (x) (f (y))^{- 1} = 1 \Leftrightarrow f (x y^{- 1}) = 1 \Leftrightarrow x y^{- 1} \in N$

jag förstår inte hur dom kommer fram till steget att $f (x) (f (y))^{- 1} = 1$

Man multiplicerar bara båda sidor med $f(y)^{-1}$ från vänster.

$f(x)f(y)^{-1} = f(y)f(y)^{-1} \Leftrightarrow$

$f(x)f(y)^{-1} = 1$

men vad händer med f(x) i mitten steget?

Tyvärr så förstår jag nog inte riktigt vad du syftar på, ingenting händer med f(x)?

jag menar när vi går från f(x) $f {(y)}^{- 1}$ till f(y) $f {(y)}^{- 1}$

Ja alltså du har ju att

$f(x) = f(y)$

Multiplicera nu båda leden med $f(y)^{-1}$ från höger så får du

$f(x)f(y)^{-1} = f(y)f(y)^{-1}$

så ingenting händer med f(x).

Svara

Visa senaste svar