Grupper i algebra, och dess ordrar.
vad menas att subgroups har order X ???
Jag hade frågan, från denna videon, som är tagen från https://www.youtube.com/watch?v=TCcSZEL_3CQ vid 3:23 och vid 3:29, varför kan den inte ha ordern 6? asså varför ger den 0 ?
Så jag fann denna https://math.stackexchange.com/questions/582658/a-4-has-no-subgroup-of-order-6
Men jag förstår inte var 4!/2 kommer ifrån? Varför just 2? (har inte, och vill inte ha en massa account överallt, så därför kan jag inte fråga i den tråden)
Har det något med göra:
Cyckeltyper i S(6)
(123456) -> (6 choose 6) * 6!/6 = 5*4*3*2*1 = 120
Är det något korrelerat till den uppgiften ovan?
Och även det som beskrivs i denna bild/uppgift?:
OfT maybe, men vad betyder det som jag stryckit över med grönt?
Vet du vad ordningen (engelska "order") för en grupp är?
Det som står till höger betyder "antalet undergrupper", och sedan hur många det finns av varje eventuellt möjlig ordning.
Hon berättar bara att det råkar vara så att det inte finns någon undergrupp till den här A4 som har ordningen 6, så att man inte ska tro att bara för att ett tal n delar gruppens ordning så finns det en undergrupp av ordning n. Hon säger "cautionary tale", men sen är det inte mer om den gruppen.
Vad gäller gruppen A4:s ordning och varför den har ordning 4!/2, har du slagit upp dess definition? "Alternating group". Den har per definition hälften så många element (eller kanske inte per definition, men det bevisas enkelt).
Laguna skrev:Vet du vad ordningen (engelska "order") för en grupp är? Det är väl hur många gånger det krävs för en cykel att komma tillbaka till sitt ordinarie? identitespermutationen? Som i denna tråd https://www.pluggakuten.se/trad/what-is-the-order-of-13-254/
Det som står till höger betyder "antalet undergrupper", och sedan hur många det finns av varje eventuellt möjlig ordning. Kollar man på det som i den tråden jag länkar ovan här?
Hon berättar bara att det råkar vara så att det inte finns någon undergrupp till den här A4 som har ordningen 6, så att man inte ska tro att bara för att ett tal n delar gruppens ordning så finns det en undergrupp av ordning n. Hon säger "cautionary tale", men sen är det inte mer om den gruppen. Men varför har den inte det då? aa iofs, jag kan ju se den stack-tråden.
Vad gäller gruppen A4:s ordning och varför den har ordning 4!/2, har du slagit upp dess definition? "Alternating group". Den har per definition hälften så många element (eller kanske inte per definition, men det bevisas enkelt). Jag känner till cykeltyper. Kan ta ett exempel "Cykeltyper i S_6: då är (12345) -> (6 choose 6) * 5!/5.
Kan det vara något?
Se mitt fetstila ovan där för mina kommentarer.
Googla gruppteori och ordning (eller på engelska), och alternate group.
Hur man får fram alla undergrupper vet jag inte. Jag vet inte om det finns en bra metod.
