Grupper golf

Till en golftävling kommer 18 personer. Första dagen ska de spela tillsammans tre och tre.

a)På hur många sätt kan grupperna

(3-bollarna) arrangeras?

b)Den största sponsorn kräver att de 4 bäst rankade spelarna inte ska spela tillsammans.

På hur många sätt kan grupperna arrangeras om man tar hänsyn till detta?

Jag räknar ut hur många olika tre par som finns

$(\begin{matrix} 18 \\ 3 \end{matrix}) = 816$

Sedan tänkte jag att varje serie av grupper innehåller 6 st grupper. 18/3=6
$(\begin{matrix} 816 \\ 6 \end{matrix})$
Men jag ser att jag inte tar hänsyn till att en person är med i flera grupper och därför kan inte välja 6 grupper utav 816.

Du kan tänka så här:

Den första gruppen kan sammansättas på $(\begin{matrix} 18 \\ 3 \end{matrix})$ olika sätt. Den andra gruppen på $(\begin{matrix} 15 \\ 3 \end{matrix})$ olika sätt, osv.

Och då måste vi ta hänsyn till att vi har räknat alla grupperingar flera gånger.

Okej så om jag:
$(\begin{matrix} 18 \\ 3 \end{matrix}) (\begin{matrix} 15 \\ 3 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 3 \end{matrix}) (\begin{matrix} 9 \\ 3 \end{matrix}) (\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) = 1.37 \times 10^{11}$

Hur tar jag hänsyn till upprepningar?

En gruppering, t.ex. (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9), (10,11,12), (13,14,45), (16,17,18) förekommer många gånger.

Egentligen förekommer alla möjliga permutationer av dem, dvs 6!

Okej, så om jag förstår rätt.

Så upprepas varje kombination av grupperingar 6!=720.
$\frac{1.37 * 10^{11}}{720} = 190590400$

Jag har kommit fram till samma resultat.

Tack så mycket!
Om jag tänker fråga B)
$(\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 14 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) = 3302208000$
av de 4 "bra spelarna" väljer jag ut en. Sedan har jag 14 kvar i som kan ingå i dens grupp.
Sedan dividerar jag med 720 igen och får 6306300.

Men får du dela med 720???

Vissa permutationer kommer att saknas. (Permutationerna där en av de 4 bra spelarna tilldelas en av de sista två grupperna.)

Mitt förslag: Istället för att välja bland de fyra bästa, ta det bästa först, det näst bästa som nästa osv:

$(\begin{matrix} 14 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix}) \frac{(\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix})}{2!} = 75675600$

Okej. Varför delar du med 2! ?

Eftersom de sista två grupperna innehåller permutationer. (Precis som i fråga a) )

Svara

Visa senaste svar