Grupper
Nån som kan hjälpa mig med denna fråga?
Mina frågor kring uppgiften:
a) hur hittar man antalet element? hur går man vindare från det och hittar dess element? på vilken form är elementen?
b) hur kontrollerar man att G är cyklisk?
c) hur hittar man delgrupper av G?
Vad betyder U?
oj det vet jag faktiskt inte :/
Då blir det svårt. Jag har en liten aning, men det måste i alla fall stå i din lärobok.
jag tror att det är inverterbara element
Det låter rimligt. Vilka är de inverterbara elementen i Z20?
sgd(a, 20)=1 och då får vi att elementen är 1,3,7,9,11,13,17,19
Så . Lagranges sats säger att ordningen på delgruppen till U måste vara en delare till 8 i det här fallet. Så frågan kan omformuleras till: "På vilka sätt kan vi dela upp 8 i lika stora partitioner"?
jag vet inte hur man hittar delgrupperna, hur gör man det?
Hur kontrollerade du om den var cyklisk?
jag har inte kontrollerat det än, vet inte hur man ska tänka
Ta nåt element och multiplicera det med sig själv upprepade gånger tills du kommer till 1. Gör om det med de element som du inte har sett medan du gjorde det.
dsvdv skrev:jag vet inte hur man hittar delgrupperna, hur gör man det?
Du kan börja med att konstatera att 8 kan delas upp i lika stora partitioner på fyra olika vis:
1) 1 partition med alla 8 element
2) 2 partitioner med 4 element i varje
3) 4 partitioner med 2 element i varje
4) 8 partitioner med 1 element i varje
Hur 1) och 2) ser ut är ju självklart men hur kan du fördela dina element i fall 2) resp 3)? När du har listat alla möjliga permutationer av det så kan du skriva ner alla möjliga delgrupper (1+2+4+8=15 möjliga delgrupper). (Tror jag i varje fall, rätta mig om jag har fel Laguna!)
jag förstår forfarande inte hur man ser om gruppen är cyklisk :/
om nått av elementen ger 0 betyder det att g är cyklisk? eller måste alla element ge 0?
Om nått av element ger 1 betyder det att g inte är cyklisk? eller måste alla element ge 1?
Gör som jag föreslog i #12.
