Grupper

Hej

kan någon hjälpa mig med följande uppgift:

Låt G vara en grupp och antag att $H_{1}$ och $H_{2}$ är undergrupper i G. Visa att även $H_{1} \cap H_{2}$ är en undergrupp. Kan man säga samma sak beträffande $H_{1} \cup H_{2}$ ?

Tittar man på $H_{1} \cap H_{2}$ har vi alltså alla tal i båda H1 och H2 medans $H_{1} \cup H_{2}$ har vi ju troligtvis fler tal så de är alla tal i H1 och H2.

För att fullständigt svara på frågan ska man ge ett motexempel.

Verifiera kraven för att det ska vara en undergrupp. Vart kör du fast?

Om du inte tror att $H_1 \cup H_2$ är en undergrupp, ge ett motexempel.

Vi har kraven att om $h_{1}, h_{2} \in H$ så ska även $h_{1} h_{2} \in H$ men jag förstår inte riktigt hur man ska lösa det praktiskt. Vi ska visa att h1*h2 ska finnas i H

Använd att H1 och H2 är undergrupper var för sig, och att element i snittet ligger i båda grupperna.

Svara

Visa senaste svar