Grupper
Hej
jag skulle behöva lite hjälp med denna uppgift:
Låt G=ℝ\{1} och definiera en kompositionsregel * på G enligt a*b=a+b-ab. Visa att (G,*) är en grupp. Ange också vilket element i G som är neutralt med avseende på *, samt en formel för inversen a-1 till ett element a∈G.
Vi har alltså samtliga reella tal utom 1.
Svaren ska bli att det neutrala elementet sak bli noll och inversen a-1=1a-1+1
jag trodde att det neutrala elementet bli noll då vi har addition och 1 då vi har multiplikation.
Vilket är det neutrala/enhets elementet? a*e=e*a=a,
ok så vilket tal vi än multiplicerar med noll blir ju noll, så jag är med på att vi får a*e=e*a men det ska ju bli att a*e=e*a=a och a behöver ju inte vara noll?
Du verkar tro att du skall använda vanlig multiplikation i den här uppgiften, men kompositionsregeln * är ju a*b = a+b-ab, där man skall använda sig av vanlig addition och multiplikation.
För att kolla om 0 är det neutrala elementet: a*0 = a+0+0a = a och 0*a = 0+a+0a = a, så det stämmer.
