Grupper

Jag hade beräknat det med hjälp av komplementet:

$N =\hspace{0.17em}\left(\begin{array}{c}30\\ 6\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}18\\ 6\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}18\\ 5\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}12\\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}18\\ 4\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)$

Där motsvarar alltså term 1 alla möjliga sätt att välja en grupp på 6 personer,

term 2 motsvarar alla sätt att bara välja 6 pojkar,

term 3 motsvarar alla sätt att ha en grupp på 5 pojkar och 1 tjej,

term 4 motsvarar alla sätt att ha en grupp på 4 pojkar och 2 tjejer.

Nu så var det ett tag sedan jag höll på med kombinatorik så kolla om det där överensstämmer med facit.

Jag förstår inte riktigt, alla grupper måste ju innehålla minst 3 tjejer?

Vi ska bara välja en grupp, inte dela in alla i grupper.

Det är ju 30 totalt och de ska vara 6 grupper 

blir de    30    (Alltså 30/6 fast utan /)? 

                6

och sen minst 3 tjejer i varje så adderar 3! Så 6*3!

Det står "I en skolklass ... ska vi välja en grupp på 6 elever". Vi ska bara välja ut sex elever.

Vi ska inte dela in de 30 eleverna i fem grupper.

okej, 6 elever utav 30 kan skrias som 30 över 6? och sen?

Om det skall vara minst 3 tjejer i en grupp på 6 elever finns det fyra möjligheter:

1. Gruppen består av 6 tjejer och 0 killar. Det finns $\left(\begin{array}{c}12\\ 6\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}18\\ 0\end{array}\right)$ möjliga sådana grupper.
2. Gruppen består av 5 tjejer och 1 kille.   Det finns $\left(\begin{array}{c}12\\ 5\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}18\\ 1\end{array}\right)$ möjliga sådana grupper.
3. Gruppen består av 4 tjejer och 2 killar. Det finns $\left(\begin{array}{c}12\\ 4\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}18\\ 2\end{array}\right)$ möjliga sådana grupper.
4. Gruppen består av 3 tjejer och 3 killar. Det finns $\left(\begin{array}{c}12\\ 3\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}18\\ 3\end{array}\right)$ möjliga sådan grupper.

Summerar du detta får antalet möjliga grupper med minst 3 tjejer.

Okej nu förstår jag. Men för att få fram en siffra på hur många olika sätt tar jag då alla dessa gånger varandra?

jarenfoa skrev:

Summerar du detta får antalet möjliga grupper med minst 3 tjejer.

"Summerar" betyder att du ska beräkna summan.
En summa beräknas med plus, inte gånger.

Är detta rätt?

Ja