Grupper

Jag förstår inte varför du vill dela med 4!

Vad menar du med "då lagkaptenerna kan byta lag"?

Jag tror att du inte ska dela med 4!

Hur hade du löst den? Jag menar att alla kan byta lag

De första 4 lagen kännetecknas av lagkaptenerna (S1,S2,S3,S4), som är unika och permanenta. Du kan forma dem på $\left(\begin{array}{c}14\\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)$ olika sätt. Du behöver inte räkna med permutation här.

De 6 personer som är kvar (låt oss säga S13, S14, S15, S16, S17 och S18) kan grupperas på $\frac{\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}3\\ 3\end{array}\right)}{2!}$ olika sätt, eftersom (S13,S14,S15),(S16,S17,S18) är samma gruppering som (S16,S17,S18),(S13,S14,S15). 

Okej, men hur räknar jag ut hur många de är?

Du behöver bara multiplicera:

$\frac{14*13}{1*2}*\frac{12*11}{1*2}*\frac{10*9}{1*2}*\frac{8*7}{1*2}*\frac{{\displaystyle \frac{6*5*4}{1*2*3}*1}}{1*2}=75675600$