Grupp linjära funktioner
För en grupp linjära funktioner gäller att f(x+1)<f(x).
a) Ange en linjär funktion med dessa egenskaper
b) Vad karaktäriserar graferna till dessa funktioner? Motivera
Jag har det lite svårt att komma på en sådan funktion.
Om jag räknar ut det kommer jag till att x<0 och f>0.
Jag kan tänka mig t.ex en negativ funktion? kanske f(-2 + 1) är mindre än f(-2) beroende på hur funktionen ser ut? Är jag på rätt väg isåfall?
Använd att det är linjära funktioner. f(x+1) = f(x) + f(1). f(x) = f(x1) = xf(1).
Borde det inte stå vilket rum f arbetar på? Symbolen ”<” antyder att bildrummet är en delmängd av R.
Om inget annat sägs så får vi väl för enkelhets skull anta att det är frågan om linjära funktioner från R till R.
f(x+1) < f(x)
f(x) + f(1) < f(x)
f(1) < 0.
f(x) = f(x1) = xf(1).
Så vi får funktioner av typen f(x) = kx, där k är negativ. Således är graferna räta linjer genom origo med negativ lutning.
