Grundpotenser

Eftersom det är multiplikation kan du kasta om talen hur du vill. Därför kan du räkna $\left(1,2·6·5\right)·\left({10}^{-5}·{10}^{-4}·{10}^{-3}\right)$. Blir det lättare då?

Aa det blev enklare men vet dock inte hur man får fram svaret 

Fick fram att 1.2.6.5 blir 60 men sedan har jag grundpotenserna kvar

Jag testade såhär.

Du krånglar till det för dig i onödan. Finessen med att ha tal skrivna i grundpotens (förutom att man kan se hur många värdesiffror det är) är att det är så enkelt att multiplicera ihop tiopotenser. Använd dig av räkneregeln $a^x\cdot a^y=a^{x+y}$.

EDIT: korrekt räknesätt

Smaragdalena skrev:

Du krånglar till det för dig i onödan. Finessen med att ha tal skrivna i grundpotens (förutom att man kan se hur många värdesiffror det är) är att det är så enkelt att multiplicera ihop tiopotenser. Använd dig av räkneregeln $a^x+a^y=a^{x+y}$.

 Smaragdalena menar såklart räkneregeln: 

$a^x*a^y=a^{x+y}$

Didar skrev:

Fick fram att 1.2.6.5 blir 60 men sedan har jag grundpotenserna kvar

 Nej det står 1,2*6*5. Det blir 36.

Yngve skrev:

Didar skrev:

Fick fram att 1.2.6.5 blir 60 men sedan har jag grundpotenserna kvar

 Nej det står 1,2*6*5. Det blir 36.

 Oj tack där😄

1. Så svaret blir 3,6.10 upphöjt till -11?

2. jag tänkte så här
3. Visst ska man räkna alla nollor i den långa decimal talet ?
   

Didar skrev:

1. Så svaret blir 3,6.10 upphöjt till -11?

2. jag tänkte så här
3. Visst ska man räkna alla nollor i den långa decimal talet ?
   

Ja det ska bli $3,6\cdot 10^{-11}$.

Det är svårt att se vad du har skrivit.

Om du har skrivit 36*0,00000000011 så är det fel.

Följande gäller:

$10^{-1}=0,1$

$10^{-2}=0,01$

$10^{-3}=0,001$

...

$10^{-11}=0,00000000001$

Aa jag har skrivit 36.0,0000000000001 men hur ska man annars tänka? Asså jag förstår att det blir fel men vet inte precis hur man ska skriva annars

Ett tal skrivet i grundpotensform ser alltid ut så här: $(ett tal mellan 1 och 10) ·{10}^{heltal}$

$4,76\cdot10^5$ är alltså skrivet i grundpotensform. $47\cdot10^3$ är inte i grundpotensform. $0,0052$ är inte grundpotensform, inte $0,65\cdot10^{-5}$ heller.

Tack då förstår jag

Didar skrev:

Aa jag har skrivit 36.0,0000000000001 men hur ska man annars tänka? Asså jag förstår att det blir fel men vet inte precis hur man ska skriva annars

Använd tecknet * (asterisk, "stjärna") för multiplikation så är det lättare att se vad du skriver.

Du skrev 36*0,0000000000001 men det är lika med $36*10^{-13}$ så det stämmer inte.

-----------------

Men du behöver inte skriva ut några nollor alls. Gör istället så här:

Du har uttrycket $1,2\cdot 10^{-5}\cdot 6\cdot 10^{-4}\cdot 5\cdot 10^{-3}$

Det består av 6 faktorer.

Ändra faktorernas inbördes ordning. Det är OK eftersom $a\cdot b=b\cdot a$:

$1,2\cdot 6\cdot 5\cdot 10^{-5}\cdot 10^{-4}\cdot 10^{-3}$

Multiplicera nu ihop de 3 första faktorerna:

$36·{10}^{-5}·{10}^{-4}·{10}^{-3}$

Utnyttja nu potenslagen $a^b\cdot a^c=a^{b+c}$ på de sista 3 faktorerna:

$36·{10}^{-5+(-4)+(-3)}$

Förenkla exponenten:

$36·{10}^{-12}$

Skriv $36$ som $3,6\cdot 10^1$:

$3,6\cdot 10^1\cdot 10^{-12}$

Samma potenslag på de sista 2 faktorerna:

$3,6\cdot 10^{1+(-12)}$

Förenkla exponenten:

$3,6\cdot 10^{-11}$

Klart!