Grundläggande nivå fråga.

Frågan: Kurvan: 𝑦 = 𝑥^3 − 2𝑥^2 + 1 har en tangent i punkten (2; 1). Bestäm tangentens ekvation.

Behöver jag göra något mer för ett komplett svar?

För att bestämma ekvationen för tangenten till kurvan vid en given punkt, behöver vi två saker:

Derivatan av funktionen vid den givna punkten, vilket ger oss tangentens lutning och punkten där tangenten skär kurvan.

Derivatan av y = x^3 -2x^2 + 1:

y′ = 3x^2 - 4x

Beräkna y′ vid x = 2:

y′ (2) = 3 (2^2) -4 (2) = 12 - 8 = 4

Så, lutningen m av tangenten vid punkten (2;1) är 4

Ekvationen för tangenten:

Här använder jag punkt-lutningsformen:

y - y1 = m(x - x1)

Där (x1, y1) är den givna punkten (2;1) och m är lutningen

y - 1 = 4(x - 2)

y = 4x -8 + 1

y = 4x - 7

Så, ekvationen för tangenten till kurvan

𝑦 = 𝑥^3 − 2𝑥^2 + 1 vid punkten (2;1) är y = 4x - 7