Grundläggande begr.förståelse hastighet.

Helt rätt.

Enligt facit är det inte så :(

Tänk dig att hastigheten vid två tillfällen beskrivs som

$$\begin{gathered} v_0=\sqrt{v_{x0}^2+v_{y0}^2} \\ {v}_1=\sqrt{v_{x0}^2+{(v_{y0}^{}-gt)}^2} \end{gathered}$$

Har tänker du sedan?

Ja, alltså, nu när jag tänker på det kan det faktiskt vara så att A och B blir större för att de har större komponenter i x-led. Du kan enkelt räkna ut rangordningen för att bilda dig en intuition utefter det.

Man kan ju oxå fundera på energins bevarande, alla har vunnit lika mycket lägesenergi, då borde rörelseenergin och därmed hastigheten oxå ha ändrats lika mycket?

Edit, rättat skrivfel

Jag tänker att ekvation 2 kommer x-komponentens hastighet att vara större just mindre vinkel man har, men att summan av dom ska ändå vara lika.  Sen i fallet där vinkeln är 9o grader kommer Vx = 0.

Jag vet inte hur man ska tänka ang tiden, tiden kommer ju vara högst för den med lägst vinkel, så rimligtvis borde den har störst påverkan på Vy, dock kommer Vx samtidigt att öka mer, men är den ökningen lika stor som Vy minskar är frågan...

Tyvärr Ebola så säger facit annat !

Ture, så du menar $\frac{m{v}^2}{2}=mgh$, att resonera kring det? Dvs att V är den enda variablen, och för att ekvationerna ska uppfylla ekvivalens så måste V vara lika?

Energins bevarande är en bra sak att tänka på.

Liddas skrev:

Ture, så du menar $\frac{m{v}^2}{2}=mgh$, att resonera kring det? Dvs att V är den enda variablen, och för att ekvationerna ska uppfylla ekvivalens så måste V vara lika?

Ja eller snarare att summan av rörelseenergi och lägesenergi är konstant. 

Om ni menar det jag skrev ovan(mgh=mv^2/2 , då måste alla hastigheter va lika om det ska gälla?

Ja men om summan är konstant säger ju ingenting om hastigheten vid en specifikt höjd

Om alla har samma mgh, då måste alla ha samma mv2^2/2, =mgh=mv^2/2, och ja då blir summan för alla(mgh+mv2^2)=konstant fast jag vidhåller ekvivalens?

Liddas skrev:

Om ni menar det jag skrev ovan(mgh=mv^2/2 , då måste alla hastigheter va lika om det ska gälla?

De båda uttrycken är relevanta, men likheten gäller när all lägesenergi hos en kropp i ursprunglig vila har blivit rörelseenergi, och det är ett annat problem än här. 

Blir inte klok på fysik. :/

Om jag försöker tänka logiskt, mgh är samma för alla massor a,b,c i den streckade linjen?  Men vägen dit är olika dock linjära, men eftersom att lägesenergin är samma på alla, måste den kinetiska energin i x -komponent och y-komponent på alla slutligen ge mgh.  Är min antagendwn fel här också?

För vart och ett av objekten gäller att lägesenergin+rörelseenergin är konstant. Dessutom gäller vid deras startposition att denna summa är samma för alla. När och om de når den streckade linjen har de samma lägesenergi, och då är rörelseenergin också samma.

Men, vet vi att alla når den streckade linjen bara för att en gör det? 

Affe Jkpg skrev:

Tänk dig att hastigheten vid två tillfällen beskrivs som

$$\begin{gathered} v_0=\sqrt{v_{x0}^2+v_{y0}^2} \\ {v}_1=\sqrt{v_{x0}^2+{(v_{y0}^{}-gt)}^2} \end{gathered}$$

Har tänker du sedan?

$$\begin{gathered} v_{x0}\gg v_{y0}: \frac{v_1}{v_0}\approx 1 \\ {v}_{y0}\gg v_{x0}: \frac{v_1}{v_0}\approx \frac{v_{y0}^{}-gt}{v_{y0}^{}}=1-\frac{gt}{v_{y0}^{}}<1 \end{gathered}$$

Liddas skrev:

Om jag försöker tänka logiskt, mgh är samma för alla massor a,b,c i den streckade linjen?  Men vägen dit är olika dock linjära, men eftersom att lägesenergin är samma på alla, måste den kinetiska energin i x -komponent och y-komponent på alla slutligen ge mgh.  Är min antagendwn fel här också?

Kinetisk energi känner inte riktning. (Till skillnad från rörelsemängd som är en vektor) därför behöver vi inte bry oss om x eller y riktning eller komposanter, givet att alla föremålen når den streckade linjen är hastigheten lika, vilket är en följd av energins bevarande.

Affe Jkpg skrev:

Affe Jkpg skrev:

Tänk dig att hastigheten vid två tillfällen beskrivs som

$$\begin{gathered} v_0=\sqrt{v_{x0}^2+v_{y0}^2} \\ {v}_1=\sqrt{v_{x0}^2+{(v_{y0}^{}-gt)}^2} \end{gathered}$$

Har tänker du sedan?

$$\begin{gathered} v_{x0}\gg v_{y0}: \frac{v_1}{v_0}\approx 1 \\ {v}_{y0}\gg v_{x0}: \frac{v_1}{v_0}\approx \frac{v_{y0}^{}-gt}{v_{y0}^{}}=1-\frac{gt}{v_{y0}^{}}<1 \end{gathered}$$

Slutsats: Alternativet med störst $v_{y0}$ kommer passera med minst hastighet:

Rangordning : störst--->minst. A - B - C 

Okej motvilligt så måste jag acceptera det, trots att jag fortfarande är tveksam, låt säga att vinkeln vore 5 grader, det känns ju inte alls logiskt att ett klot som skjuts rakt upp har samma hastighet som ett klot som verkligen måste ta tid på sig innan den når linjen. Och ja alla kloten når linjen, och svaret i facit är att de några är inne på, att de har samma hastighet  alla 3 a,b,c!

Du kan väl räkna på ett exempel med lätta siffror och se om det stämmer i det fallet! 

Jag ser att jag inte gjorde mig begriplig. Jag ska försöka vara mer tydlig. Om du följer det som Laguna och Ture beskriver får du följande energiekvation:

$v^2=u^2+2gh$

Där $v$ är ursprungshastigheten, $u$ är hastigheten vid streckade linjen och $h$ är höjden till den streckade linjen. Alltså ser du tydligt att $u_A=u_B=u_C$ eftersom det rör sig om samma ursprungshastighet och höjd i alla tre fall.

Det som bör redas ut är inte hur man kommer till ovan svar utan det är din intuition. Energi är ökänt för att vara kontraintuitivt och märkligt att förstå sig på för många. Om vi studerar din ursprungliga magkänsla:

Jag tänker ju att det som påverkar hastigheten negativt är ju mg, och eftersom kloten har olika långt till streckade linjen borde mg påverka hastigheten mer på det klot med längst sträcka, så jag skulle rangordna: störst--->minst. C-B-A 

Detta är fel tänkt just av den anledningen att tiden är längre men den ökande tiden är proportionell mot den mindre andelen av totala beloppet som y-komponenten har. Om vi tittar på ditt senaste inlägg:

låt säga att vinkeln vore 5 grader, det känns ju inte alls logiskt att ett klot som skjuts rakt upp har samma hastighet som ett klot som verkligen måste ta tid på sig innan den når linjen.

Om vinkeln är 5 grader är y-komponenten enbart $100\times \sin (5°)\approx 8.7 \%$ av totala hastighetsbeloppet vid $t=0$. Alltså kommer inte beloppet av hastigheten påverkas särskilt mycket av tidsförändringen. Beloppet av hastigheten vet vi beror på tiden som:

$v=\sqrt{{\left(v_0\cos \left(\alpha \right)\right)}^2+{\left(v_0\sin \left(\alpha \right)-gt\right)}^2}$

Där $\alpha$ är ursprungsvinkeln. Nedan syns en graf över hur beloppet varierar med tiden för olika ursprungsvinklar:

Slutligen så kan vi använda visuella argument för att studera situationen. Nedan har vi två kastparabler för ursprungsvinklar 60 grader (svart) och 45 grader (röd):

Vad konstanterna har för värde är irrelevant för den övergripande formen så du kan sätta ${\left(v_0\right)}^2=g$. Man kan grafiskt bekräfta att resultatet från energianalysen stämmer genom att rita in hastighetsvektorer och vara noggrann med belopp, komponenter osv. Jag har gjort en mindre animering som visar hur det ser ut:

Hoppas detta hjälpte något!