Grundekvationer

Din ekvation är konstig. sin(vadå) = sin(3x)?

Två vinklar har samma sinus om de är

1. Lika, sånär som på ett helt antal varv. 

2. Supplementvinklar, sånär som på ett helt antal varv 

Använd enhetscirkeln! 

Det skall säkert vara sin(x)=sin(3x)

Du kan börja med att ta sin^-1 på bägge sidor, du får då 2 fall:

x=3x + n*2pi
och
x=pi - 3x + n*2pi

Kommer du vidare?

X= 3x  + n gånger 360 grad 

ska jag dividera detta med noll blir x = 0

vet ej, hjälp mer

Jag menade multiplicera.

sin x = sin 3x   Är uppgiften. Glömde x

Rita upp enhetscirkeln. Ser du att var du än ritar en vågrät linje så skär den enhetscirkeln på två ställen (utom on y = +1 eller y = -y för då skär linjen bara cirkeln på ett ställe, eller om y > 1 eller y < -1 för då skär de inte varandra alls)?

Funktionen arc sin v  tar ett värde mellan -1 och 1 (inklusive ändpunkterna) och gör om det till en vinkel, den vinkel som en linje behöver ha för att skära enhetscirkeln på precis det y-värdet som man matade in. Eftersom man vill att arc sin skall vara en funktion, får det bara ha ETT värde på utdata för varje värde man matar in - detta löses genom att arc sin alltid ger en vinkel som ligger inom intervallet plusminus 90 grader. Det gör att man måste plocka fram den andra tänkbara lösningen på ekvationen sin x = a "för hand", och dessutom måste man lägga till att det även är en lösning om man lägger till ett antal hela varv till vardera  lösningen.

I ditt fall har du ekvationen $sin x = sin3x$. Tar man arc sin på båda sidorna får man (med båda varianterna och med perioden) $x = 3x + n \cdot 360$ eller $x = 180 - 3x + n \cdot 360$. Kan du gå vidare själv och lösa de här båda ekvationerna? Fråga gärna mer om du behöver.

Jag förstår att om man ritar en våg rät linje i enhets cirkeln ex 0,6 som ligger på y - axel den positiva sidan. Radien från origo till cirkelns ändpunkt är 1 både i första och andra kvadranten. Negativa sidan ligger i tredje och fjärde kvadranten. 

Tittar man i y axel ex 0.5 och ritar en våg rät linje. Där det skär cirkeln. Från den punkten ritar man en linje mot origo alltså i mitt pungen. Det bildas en vinkel både i andra och första kvadranten. 

Jag kan visa en sådan bild, där jag har ritat det.  

Skickar bilden snart, så ni får se det. 

Ursäkta felet. Jag menar 0,6 fortfarande. Jag skrev 0.5 dit

Jag förstår inte det här. 

x = 3x  + n  gånger  360 grad. 

x = 3 gånger sin arc 0,5 + n gånger 360 grad

x = 90 grad + n  gånger 360 grad. 

Sin (90 grad - v ) = cos v. ( som är 1)

Det blir sorgligt om jag inte kan få begrepp på  det här. 

Päivi skrev :

x = 3x  + n  gånger  360 grad. 

x = 3 gånger sin arc 0,5 + n gånger 360 grad

x = 90 grad + n  gånger 360 grad. 

Sin (90 grad - v ) = cos v. ( som är 1)

Fast vad kommer arcsin(0.5) ifrån? Du har kommit fram till ekvationerna

$x =\hspace{0.17em}3x + 360°n$

$x =\hspace{0.17em}180° - 3x + 360°n$

Detta är alltså två ekvationer i x som du måste lösa. Det är ingen skillnad på att lösa dessa två ekvationer från att lösa ekvationen x = 3x + 5 exempelvis, man gör på exakt samma sätt.

X= 3x + n gånger 360

flyttar man över 3 x åt andra sidan 

X - 3x= n gånger 360 grad

- 2x= n  gånger 360 grad. 

360 grad/ -2= -180 grad

X =3x + n gånger 360 grad

   = 3(x) - (x) + n 360 grad

    = 2 x    + n 360 grad. 

Päivi skrev :

X= 3x + n gånger 360

flyttar man över 3 x åt andra sidan 

X - 3x= n gånger 360 grad

- 2x= n  gånger 360 grad. 

360 grad/ -2= -180 grad

Det där såg hyfsat bra ut. Du får alltså att

$$\begin{gathered} x =\hspace{0.17em}3x + 360°n, \\ -2x =\hspace{0.17em}360°n, \\ x =\hspace{0.17em}-180°n \end{gathered}$$

Så detta är en del av lösningarna, sedan måste du lösa ekvationen

$x =\hspace{0.17em}180° - 3x + 360°n$

på liknande sätt.

$$\begin{gathered} x = 3x + k·360 \\ -2x = k·360 \\ x= -\frac{k·360}{2} \\ x = 180·n \end{gathered}$$ eller      $$\begin{gathered} x = 180 - 3x + n·360 \\ 4x = 180 + n·360 \\ x = 45 + n·90 \end{gathered}$$

Du har totalt 6 lösningar på varje varv.

Du kan också rita upp de båda funktionerna f(x) = sin x och g(x) = sin 3x i samma ekvationssystem och se var linjerna korsar varandra.

Tusen tack för hjälpen. Vad som försvårar här,  det är att det står sin ovs. Skulle man sätta samma sak med siffror på annat sätt, skulle jag förstå snabbare det här. 

Jag har ändå förstått det hela . 

Päivi skrev :

Tusen tack för hjälpen. Vad som försvårar här,  det är att det står sin ovs. Skulle man sätta samma sak med siffror på annat sätt, skulle jag förstå snabbare det här.

Vad menar du med sin ovs? Auto(in)correct som har varit framme?

Man är lite ovan med de här uppgifterna.  Jag är egentligen inte än i D matte, men tänkte läsa så långt Trigonometri, innan derivata kommer in i bilden. Sedan måste jag tillbaka till 3 c matte. Jag är egentligen i 3 c matte. 

Tämkte läsa två kurser samtidigt och göra prövning på dessa. Det som gäller är mycket övning. Man måste träna mycket för att det ska sätta sig ordentligt. Tidigare matte kurser har gått riktigt bra för mig. Det här är över kurs för mig. Jag hänger ändå bra med. Min sambo gick snabbt igenom, men jag känner mig än osäkerhet. Jag måste träna. 

Jag vet, när jag måste byta till 3 c matte.