Grundekvationer

I andra raden så har du tagit inversen arcsin av bägge led, alltså ska det inte stå sin(4x) i VL utan bara 4x =...

Du får två olika lösningar för den ekvationen

     $$\begin{gathered} 4x=150+360n\Rightarrow x=\frac{75}{2}+90n. \\ 4x=30+360n\Rightarrow x=\frac{15}{2}+90n. \end{gathered}$$

Testa nu vilka/hur många $n$ som ger dig lösningar i det angivna intervallet. Jömför sedan, på samma sätt, hur många lösningar sin(x) har på samma intervall. Här är en bild på graferna. Axlarna är i radianer.

Blå graf = sin(x)

Röd graf = sin(4x)

Grön linje = 1/2

Jag förstår inte riktigt detta!

4 x= 30 + n  gånger 360

   x= 30/4  +  n  gånger  360/4

   x = 7.5  +  n   gånger  90

180- 30 = 150

4x = 150 + n gånger 360

x = 150/4  n  gånger 360

x =.  37,5   + n gånger 90

menar du att det här är redan fyra lösningar?

Är nästa steg 360-30= 330

4x= 330 + n gånger 360

x = 330/4  + n  gånger  360

nej jag förstår inte detta!

Du har ju fått två rötter korrekt på generell form. Sätt nu in heltalsvärden för $n$, räkna ut och se till att alla värden för $x$ håller sig mellan 0 och 360.

     $$\begin{gathered} x_n=\left\{\begin{array}{l}7.5+90n\\ 37.5+90n\end{array}\right. \\ n=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1=7.5+90·0=7.5\\ x_2=37.5+90·0=37.5\end{array}\right. \\ n=1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_3=7.5+90·1=97.5\\ x_4=37.5+90·1=127.5\end{array}\right. \\ n=2\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_5=7.5+90·2=187.5\\ x_6=37.5+90·2=217.5\end{array}\right. \\ n=3\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_7=7.5+90·3=277.5\\ x_8=37.5+90·3=307.5\end{array}\right. \end{gathered}$$

Här är alla de 8 rötter i intervallet $0\le x<360$. Prövar du $n=4$ så ser du direkt att $x$ blir större än 360.

Varför har du gjort en tråd till om samma fråga?

Nu förstår jag det hela! 

Tusen tack. Det här var lite mera nytt. 

Det var bara att jag ville veta de andra lösningarna.  

Har man 7,5 kan man tillsätta 180 ggrader. 

Har man 37,5 tillsätter man 180 grader. 

Från 90 tillsätter man 7,5 och respektive 37,5 och de båda kan man tillsätta 180 grader. 

Från 270 tillsätter man 7,5 respektive 37, 5

 det blir 180 grader som är motsatta grad antalet. 

Jag funderade på detta, men var osäker. 

Jag är inte riktigt van vid det här än. 

Jag tackar för hjälpen. Det betyder att 4x delar man 360 med fyra och då måste man ha 2 lösningar inom 90 grader. 

Jag ritade också en enhets cirkel i ett annat papper. Jag tror att jag gör ordentlig förklaring om detta. Jag brukar göra anteckningar om det är något alldeles speciellt. 

Min sambo gick snabbt igenom med mig lite om sådant här. Jag blev lite osäker.