Greppa andraderivatans graf
Hej allesammans!
Jag har lite svårt att få en förståelse för andraderivatans graf.
Frågan lyder "Vilka funktioner har en andraderivata som är negativ för alla x, dvs en förstaderivata som minskar i värde för alla x".
Så... Med mycket möda så tycker jag mig kunna förstå, att det handlar om ursprungsgrafer vars lutning bara blir planare och planare...? Eller?? Om ja, så är det inte tex graf nr 3, för lutningen accelerar. Men med övriga grafer så blir ju detta mycket svårt att urskilja... Har ni tips på hur man kan tänka här?
Ja precis. Förstaderivatan är ju ursprungsgrafens lutning så om den minskar i värde för alla x så måste grafens lutning bli planare och planare eller brantare och brantare neråt. Kan du använda ngn annan info för att ta reda på vilken det är?
En visuell illustration av det Mrpotatohead skrev:
- Lägg en linjal i tangentens riktning längst till vänster på grafen.
- Flytta linjalen långsamt åt höger längs med grafen samtidigt som du vrider den så att den hela tiden pekar i tangentens riktning.
- I de intervall där du vrider linjalen medurs så är andraderivatan negativ (eftersom förstaderivatan då hela tiden minskar).
- I de intervall där du vrider linjalen moturs så är andraderivatan positiv (eftersom förstaderivatan då hela tiden ökar).
Frågan är nu om och i så fall för vilka grafer du hela tiden vrider linjalen medurs.
Förhoppningsvis kommer ovanstående metod att relativt snabbt ge dig svaret.
Vilken känsla ni måste ha för ämnet! Linjaltricket ger rätt svar, förmodar att graf nr 4 sållas ut pga den lilla, lilla böjningen precis där i början. Enligt facit är svaret är graf nr 1 och nr 6.
Tror jag fattar när jag tar fasta på just "dvs en förstaderivata som minskar i värde för alla x". Och det är good enough för mig just nu! Tack för hjälpen!
