Greens sats när de partiella derivationerna slår ut varandra.

Jag har följande uppgift:

Beräkna kurvintegralen

${\int }_{\mathcal{C}}\frac{-x}{(x²-y²)²}dx+\frac{y}{(x²-y²)²}dy$

där $\mathcal{C}$ är den positivt orienterade randen till området $x²\le y\le \sqrt{x}$.

Jag har löst den genom att parametrisera kurvan och reducera det till en integral i en variabel. Men saken är det att uppgiften hör till kapitlet om Greens sats. När jag tar de partiella derivationerna får jag

$\frac{\partial F_2}{\partial x}=-\frac{4xy}{(x²-y²)³}=\frac{\partial F_1}{\partial y}$

Det vill säga de partiella derivationerna tar ut varandra vilket alltså ger integration av 0 vilket inte är rätt svar.

Gör jag fel eller vill de demonstrera att man inte kan använda Greens sats här?