Greens sats med hål

Hej,

Om man arbetar med kurvintegraler där vi har singuläriteter, så behöver man ju kringgå dessa genom att exempelvis dra linjer så att man kommer runt den singulära punkten och bilda en sluten kurva så att man sedan kan tillämpa Greens sats. Sedan måste man ju räkna bort dessa linjer för att få det färdiga resultatet. Men jag undrar om det spelar någon roll hur man väljer att kringgå singuläriteten. Jag förstår att det kan finnas fördelar att välja dessa på ett smart sätt så att man får en enkel kurvintegral att arbeta med, men varför spelar det ingen roll rent matematiskt hur man väljer att gå runt punkten. 

Tack.