1 svar
65 visningar
Powerpuff 10 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2018 12:52

Greens sats, lösa en dubbelintegral

Hej! Jag försöker lösa följande uppgift: 

 

"Evaluate (xsin(y2)-y2dx+(x2ycos(y2)+3x)dy over C, where C is the counterclockwise boundary of the trapezoid with vertices (0,-2), (1,-1), (1,1) and (0,2)"

 

Jag använder Greens theorem till att få fram att integralen blir lika med T3+2y dA men fastnar när jag ska lösa denna integral över det angivna området. Enligt lösningsförslagen till min bok får de att integralen är lika med 3dA +0, men jag förstår inte hur 2y kan försvinna? 

 

Tack på förhand

Guggle 1364
Postad: 13 maj 2018 16:32 Redigerad: 13 maj 2018 16:33

Först och främst borde du få 2xysin(y2)-cos(y2)+2y+32xy\left(\sin(y^2)-\cos(y^2) \right)+2y+3 kvar.

Området är symmetriskt kring x-axeln, det innebär att termer som innehåller y ger ett exakt lika stort positivt bidrag över x-axeln som negativt bidrag under x-axeln. Alltså kan alla termer som innehåller ett y strykas. Kvar blir 3.

Svara
Close