Greens sats, lösa en dubbelintegral
Hej! Jag försöker lösa följande uppgift:
"Evaluate over C, where C is the counterclockwise boundary of the trapezoid with vertices (0,-2), (1,-1), (1,1) and (0,2)"
Jag använder Greens theorem till att få fram att integralen blir lika med men fastnar när jag ska lösa denna integral över det angivna området. Enligt lösningsförslagen till min bok får de att integralen är lika med , men jag förstår inte hur 2y kan försvinna?
Tack på förhand
Först och främst borde du få kvar.
Området är symmetriskt kring x-axeln, det innebär att termer som innehåller y ger ett exakt lika stort positivt bidrag över x-axeln som negativt bidrag under x-axeln. Alltså kan alla termer som innehåller ett y strykas. Kvar blir 3.