Greens sats

F är inte definierat i origo (det blir ju nolldivision där), så cirkelskivan du vill integrera över har ett "hål". Notera att Greens sats kräver att F är definierad över hela området man ska integrera över. Därför väljer man ett annat område, nämligen det som blir kvar om man "klipper bort" ett delområde som inkluderar origo. Det blir då i princip som i bilden du visade:

Men i ditt fall är alltså den yttre randen enhetscirkeln. Nu kan Greens formel användas på det här "kransområdet", eftersom F är definierat överallt i det. Men vi har utökat randen, så dubbelintegralen ger inte värdet på kurvintegralen endast runt den yttre kurvan, utan längs yttre+inre. Vi vill bara ha integralens värde längs den yttre, så vi beräknar kurvintegralen längs den inre separat, så kan den subtraheras från dubbelintegralens värde.

Området man klipper ut får ha vilken form som helst, det behöver bara täcka den problematiska punkten (origo). Men eftersom problemet förs över på en kurvintegral längs det bortklippta områdets rand, vill man välja ett som ger en enkel kurvintegral. I ditt fall, med den integranden, ger ellipsen $x^2+2y^2=1$ en relativt enkel parametrisering.

Hej,

Nyckelfrasen i Greens formel är "vektorfält (P,Q) definierad i ett öppet område" med tonvikt på ordet definierad. Det är detta ord som ställer till problem när integralen längs kurvan $\gamma$ ska beräknas, eftersom kurvan omsluter en punkt $(x,y)=(0,0)$ där vektorfältet $(P,Q)$ ej är definierat.

Hej alla!

okej tack! Jag tror jag fattar :D