Greens formel

Så här har jag ritat det

Där rosa är $\sqrt{x}=y$ och facit väljer ju att tillägga den blåa linjen, dvs $y=x$ .. Men jag hade först i tanke att göra som den orange dvs $x=1$

Och skulle jag räkna så som jag hade tänkt från början, så får jag:

$\int_0^1 (\int_0^x 2ydy)dx$ (orkar inte räkna ut så låter vargen göra det.)

Och det blir ju fel då isåfall, undrar varför? Finns det någon regel som jag inte vet, att man måste göra vissa specialla kurvor typ?

Du kan göra på ditt sätt också men då måste du skapa en sluten kurva, vilket du inte har gjort; linjen $l = \{(x,y): y=0 \text{ och } 0\leq x \leq 1\}$ saknas.

Integralen längs denna linje är

$\oint_{l} F\cdot d\mathbf{r} = \int_{x=0}^{1} \sin x dx = 1-\cos 1$ .

Notera att linjen startar i punkten (1,0) och slutar i punkten (0,0).

Integralen längs din linje

$L = \{(x,y): x=1 \text{ och } 0 \leq y \leq 1\}$

är

$\oint_{L} F\cdot d\mathbf{r} = -\int_{y=0}^{1} 2y+\sin (1-y) dy;$

notera att $dx = 0$ längs denna linje och minustecknet kommer från att linjen startar i punkten (1,1) och slutar i punkten (1,0).

Svara

Visa senaste svar