Greens

Vektorfältet de ansätter är $\mathbf{F}=\frac12(-y,x)$, det vill säga $F_1=-y$ och $F_2=x$

Om vi antar att vi har en sluten kurva $C$ och vill beräkna kurvintegralen får vi

$\displaystyle \oint_C \frac12\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=\frac12\oint _C(-y,x)\cdot(dx,dy)=\frac12\oint_C -y\,dx +x\,dy=\frac12\oint_C  x\,dy-\frac12\oint_C y\,dx$

Var det det du undrade?

D4NIEL skrev:

Vektorfältet de ansätter är $\mathbf{F}=\frac12(-y,x)$, det vill säga $F_1=-y$ och $F_2=x$

Om vi antar att vi har en sluten kurva $C$ och vill beräkna kurvintegralen får vi

$\displaystyle \oint_C \frac12\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=\frac12\oint _C(-y,x)\cdot(dx,dy)=\frac12\oint_C -y\,dx +x\,dy=\frac12\oint_C  x\,dy-\frac12\oint_C y\,dx$

Var det det du undrade?

Och detta är ekvivalent med $\oint_{C} \mathbf{F(r(t))} \cdot \dfrac{d\mathbf{r(t)}}{dt}dt$?

Ja, du kan tänka dig en parameterframställning $\mathbf{r}(t)=(x(t), y(t))$ om det känns lättare.

$\hat{i}dx=\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}dt$ osv.

D4NIEL skrev:

Ja, du kan tänka dig en parameterframställning $\mathbf{r}(t)=(x(t), y(t))$ om det känns lättare.

$\hat{i}dx=\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}dt$ osv.

Tack återigen Daniel!!