Green's formel

Hejsan!

jag har följande tal: $\int_{γ} y^{2} d x + x^{2} d y$ där $γ$ är cirkeln ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$

Facit till uppgiften är som följande:
Jag fårstår inte det understruckna, hur $t \cos θ - t \sin θ$ försvinner.

Misstänker det är någon trigonometrisk formel som används men inte vilken.

Skulle uppskatta om hjälp så jag kan förstå denna lösning.

Tack på förhand!

Integralen $\int \cos(\theta)\,d\theta$ över en hel period (hela cirkeln) är ju noll. Detsamma gäller $\int\sin(\theta)\,d\theta$

Du kan också se det som att medelvärdet av $\cos(\theta)$ är $0$ eller att det ligger lika mycket area under som över kurvan osv.

$\sin(\theta)$ Arean av det blå området är lika stor som arean av det rosa området.

$\int_0^{2\pi}\sin(\theta)\,d\theta=0$

Nu när du nämner det kommer det tillbaka för mig, tack!

Svara