Gravitationskraften

Ramanujan skrev:

Gravitationskraften mellan två föremål är F. Hur stor blir kraften om avståndet mellan föremålen fördubblas samtidigt som massan hos de båda föremålen halveras?

Min lösning: 0,5(m₁m₂)/2r² --> (m₁m₂)/4r²

Men enligt facit är svaren F/16?

Sätt upp formeln för $F$, där massorna och avståndet är respektive $m_1$, $m_2$ och $r$.

Sätt sedan upp uttrycket för $F_{ny}$, där du har ersatt $m_1$ med $m_1/2$, $m_2$ med $m_2/2$ och $r$ med $2r$.

Visa oss dina uttryck.

Du kan ställa upp ekvationen $F=k\frac{m_1{m}_2}{r^2}$. De nya värdena för massor och radie är m_1(ny) = m₁*0,5, m_2(ny) = m₂*0,5 och r_ny = r * 2. Vad händer om du sätter in dessa i formeln?

F= k*(m₁*m₂)/r²

F_ny = k (0,5m_1*0,5m₂)/2r²  = k(0,25m)/2r²  

Är jag på rätt spår?

Ja! Dock har det blivit fel i nämnaren:

$F=k\frac{0,25m_1{m}_2}{{(2·r)}^2}$

Förenkla nämnaren, och försök isolera de nya koefficienterna. Jämför med ursprungsformeln $F=k\frac{m_1{m}_2}{r^2}$. Hur stora är de nya koefficienterna?

EDIT: 2 * r i nämnaren, inte 0,5. 

Men om jag förenklar i nämnaren så blir det ju 0,25r² vilekt gör att täljaren och nämnaren tar ut varandras 0,25? Då bör det bli detsamma som den ursprungliga formeln?

Oj, ursäkta, det är jag som skrivit fel. Det ska stå (2*r)² i nämnaren.

pepparkvarn skrev:

Oj, ursäkta, det är jag som skrivit fel. Det ska stå (2*r)² i nämnaren.

Nu förstår jag! koefficienterna blir från 0,25/4 till (1/4)/4 vilket med förenkling blir 1/16, tack för hjälpen :)

Bingo! Varsågod! :D