Gravitations uppgift

God morgon!

Jag har den här uppgift:

"På vilken höjd över jordytan är en rakets tyngd hälften så stor som vid jordytan? Nödvändiga data hämtas från tabell."

Det finns på den gamla pluggakuten här. Grejen är att jag kan lösa ut R, men jag är inte med sista steg i faciten.

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}mg= G\frac{Mm}{r^2} \\ r=\sqrt{\frac{{\displaystyle GM2}}{g}}=9 005 531 m \end{gathered}$$

Efter det fortsätts det med något som jag är inte med alls algebraisk:

Varifrån kommer $\sqrt{2}-R=R\times (\sqrt{2}-1)$?

OCH vad är fel på min Latex? Jag fick igen "error konverting MathML to LaTex":

dollardollar sqrt(2)-R=R{\dot}(sqrt(2)-1) dollardollar