Gravitations kraft och centripetalkraft

Jag har fastnat på en uppgift och har suttit med den hur länge som helst men har fortfarande inte kunnat löst den.

Uppgiften: "Vi tänker oss att jorden av okänd anledning böjar snurra fortare och fortare. Till slut snurrar den så fort att en människa som står på en personvåg vid ekvatorn till sin förvåning ser att vågens visare pekar på noll. Hur tätt kommer då soluppgångarna?" Facit säger att tiden mellan två soluppgångar blir då 1,4 h.

Jag har försökt att lösa uppgiften genom att sätta centripetalkraften lika med gravitationskraften. Sedan substituera v = 2*pi*r/T, där r är radien av cirkelbanan och T är omloppstiden. Jag fick sedan en ekvation som innehöll både T och r, dvs. två okända och endast en ekvation, som gör att jag inte kan lösa ut T eftersom jag inte vet r. Jag fattar inte heller vad som menas med att en personvåg visar noll. Det måste ju väl betyda att det inte finns en dragningskraft, men vad kan jag använda denna info till?

$\frac{m_{j} v^{2}}{r} = G \frac{m_{s} m_{j}}{r^{2}}, v = \frac{2 πr}{T} \Rightarrow \frac{4 m_{j} π^{2} r}{T^{2}} = G \frac{m_{s} m_{j}}{r^{2}} \Rightarrow T = \sqrt{\frac{4 π^{2} r^{3}}{G m_{s}}}$

Men hur ska jag fortsätta? Är det ens omloppstiden T som jag söker?

Det står i beskrivningen att problemet handlar om en person vid ekvatorn.
$r$ är således inte okänd utan helt enkelt jordens radie (som ju går att slå upp).

$v = ω r m g = m \frac{v^{2}}{r} = m ω^{2} r$

jarenfoa skrev:
Det står i beskrivningen att problemet handlar om en person vid ekvatorn.
$r$ är således inte okänd utan helt enkelt jordens radie (som ju går att slå upp).

Med r menas avståndet mellan jorden och solen, dvs cirkelbanans radie som skapas av att jorden roterar kring solen. Detta kan man också slå upp, men då får jag 365 dagar. Jag antar då att radien blir mindre när omloppstiden stiger, men det kanske man inte får göra.

Affe Jkpg skrev:
$v = ω r m g = m \frac{v^{2}}{r} = m ω^{2} r$

Jag förstår att det stämmer, men vet dock inte riktigt hur jag skulle kunna använda detta.

Nej, r är Jordens radie vid ekvatorn. Det hade varit tydligare om man hade skrivit att Jorden började snurra snabbare runt sin egen axel, men sista meningen - att man skall ta reda på hur tätt soluppgångarna kommer - visar entydigt att den radie som avses är Jordens.

Smaragdalena skrev:
Nej, r är Jordens radie vid ekvatorn. Det hade varit tydligare om man hade skrivit att Jorden började snurra snabbare runt sin egen axel, men sista meningen - att man skall ta reda på hur tätt soluppgångarna kommer - visar entydigt att den radie som avses är Jordens.

Jag kanske har varit lite slarvig med att inte skriva ut mina ekvationer steg för steg i min fråga. Men i mina ekvationer som jag har skapat så är r inte Jordens radie. Om jag stoppar in Jordens radie i min ekvation så får jag att omloppstiden ska vara 8.8 sekunder, vilket är fel.

Gabbe1237 skrev:
Affe Jkpg skrev:
$v = ω r m g = m \frac{v^{2}}{r} = m ω^{2} r$
Jag förstår att det stämmer, men vet dock inte riktigt hur jag skulle kunna använda detta.

Jaha men såklart.... Gud vad dum jag är. Tack för hjälpen!

Gabbe1237 skrev:
Smaragdalena skrev:
Nej, r är Jordens radie vid ekvatorn. Det hade varit tydligare om man hade skrivit att Jorden började snurra snabbare runt sin egen axel, men sista meningen - att man skall ta reda på hur tätt soluppgångarna kommer - visar entydigt att den radie som avses är Jordens.
Jag kanske har varit lite slarvig med att inte skriva ut mina ekvationer steg för steg i min fråga. Men i mina ekvationer som jag har skapat så är r inte Jordens radie. Om jag stoppar in Jordens radie i min ekvation så får jag att omloppstiden ska vara 8.8 sekunder, vilket är fel.

Då har du tagit fram fel ekvation.

Svara

Visa senaste svar