Gravitaionsfält

En kropps hastigheten bestäms och ändras av de krafter som verkar på kroppen på ett mycket förutsägbart sätt, nämligen genom Newtons lagar, främst Newtons första- och andra lag.

En kropp som inte påverkas av några krafter kommer bara fortsätta med samma hastighet rakt fram.

I fallet med en kropp som följer en cirkulär omloppsbana ändras hela tiden kroppens hastighet. Det är alltså inte så att hastigheten är konstant, däremot är _farten_ (dvs längden på hastighetsvektorn) konstant.

Att kroppens hastighet hela tiden ändras betyder att en resulterande kraft måste verka på kroppen. Enligt Newtons andra lag gäller att förändringen av hastigheten är proportionell mot kraften

$\mathbf{F}=m\mathbf{a}$

I vårt fall med cirkulär omloppsbana ändras inte storleken på farten (dvs hastighetskomposanten i tangentens riktning). Däremot påverkas kroppen av en normalkraft riktad vinkelrätt mot (dvs bildar normal med) rörelseriktningen, nämligen gravitationskraften:

$\displaystyle F_g=G\frac{mM}{R^2}$

Om gravitationskraften precis motsvarar den kraft som krävs för ändra kroppens hastighet exakt så mycket att kroppen följer en cirkulär bana måste alltså gravitationskraften motsvara den centripetalkraft som behövs.

$\displaystyle ma_c=G\frac{mM}{R^2}$

Från vår fysikkurs vet vi att centripetalaccelerationen $a_c$ ges av

$\displaystyle a_c=\frac{v^2}{R}$

Alltså gäller för en cirkulär rörelse

$\displaystyle m\frac{v^2}{R}=G\frac{mM}{R^2}$