Gränsvärdeuppgift med ln och sin

Använd logaritmlag i nämnaren och dela sedan alla termer med ln(x).

Förenkla.  

Sedan har du t.ex att

$\dfrac{\sin(n)}{\ln(n)} \leq \dfrac{1}{\ln(n)}$

Dr. G skrev:

Använd logaritmlag i nämnaren och dela sedan alla termer med ln(x).

Förenkla.  

Sedan har du t.ex att

$\dfrac{\sin(n)}{\ln(n)} \leq \dfrac{1}{\ln(n)}$

Ja jag gjorde det och du ser ju vad jag fick på första bilden. Sen konstaterade jag bara att sin(n) kommer gå snabbare mot 0 än vad ln gör så jag fick 1/2  som svar på gränsvärde 

sin(n) och sin(n²) saknar gränsvärde i oändligheten, men de är aldrig större än 1, och nämnaren ln(n) går mot oändligheten,  så kvoternas värde går mot 0. 

Svaret blir då 1/2. 

Dr. G skrev:

sin(n) och sin(n²) saknar gränsvärde i oändligheten, men de är aldrig större än 1, och nämnaren ln(n) går mot oändligheten,  så kvoternas värde går mot 0. 

Svaret blir då 1/2. 

Hur vet man att sin och sin(n^2) saknar gränsvärde? Kan det vara vi ej kan stoppa in vilka tal som helst i sin dvs sin(4) osv?  Ln kommer gå mot oändlighet ja ju större x blir. 

sin(n) är en periodisk funktion och antar på vilket intervall som helst med längd 2π alla värden mellan -1 och 1.  Även för intervall "oändligt" långt bort. Den kan då inte ha ett gränsvärde i oändligheten. 

Dr. G skrev:

sin(n) är en periodisk funktion och antar på vilket intervall som helst med längd 2π alla värden mellan -1 och 1.  Även för intervall "oändligt" långt bort. Den kan då inte ha ett gränsvärde i oändligheten. 

Ja juste den pendlar ju bara hela tiden mellan -1 och 1 grafiskt så den kan ej gå mot oändligheten än -1och 1 då. Om den då saknar gränsvärde medan ln kommer ha oändligheten förstår jag ej hur hela kvoten blir 0?

En ändlig täljare och en oändlig nämnare går mot 0 oavsett. 

Här har du

$\dfrac{-1}{\ln n}\leq \dfrac{\sin n}{\ln n}\leq \dfrac{1}{\ln n}$

Båda fallen med -1 och 1 går mot 0, om än från - respektive från +. Det mellanliggande fallet går då också mot 0. 

Dr. G skrev:

En ändlig täljare och en oändlig nämnare går mot 0 oavsett. 

Här har du

$\dfrac{-1}{\ln n}\leq \dfrac{\sin n}{\ln n}\leq \dfrac{1}{\ln n}$

Båda fallen med -1 och 1 går mot 0, om än från - respektive från +. Det mellanliggande fallet går då också mot 0. 

Aaa juste man kan använda squeeze theorem här