Gränsvärdeuppgift 2.22 d)

Du får väl fortfarande division med noll efter substitutionen? Det är nog lättare att dela upp bråket i flera olika gränsvärden: 

$\underset{a\to 2^{+}}{\lim }\left(\frac{\sin \left(a\right)}{a(a-2)}\right)=\underset{a\to 2^{+}}{\lim }\left(\frac{\sin \left(a\right)}{a}\right)·\underset{a\to 2^{+}}{\lim }\left(\frac{1}{a-2}\right)·$

Smutstvätt skrev:

Du får väl fortfarande division med noll efter substitutionen? Det är nog lättare att dela upp bråket i flera olika gränsvärden: 

$\underset{a\to 2^{+}}{\lim }\left(\frac{\sin \left(a\right)}{a(a-2)}\right)=\underset{a\to 2^{+}}{\lim }\left(\frac{\sin \left(a\right)}{a}\right)·\underset{a\to 2^{+}}{\lim }\left(\frac{1}{a-2}\right)·$

Ja precis. Men tex funktionen liknar standardgränsvärde om man substituerar a med t då t går mot 0 när a går mot 2. 

Jaha ja jo, det är sant. Men jag vet inte om det går att använda det riktigt, med tanke på att det ger sin(t+2) i nämnaren. 🤔

Smutstvätt skrev:

Jaha ja jo, det är sant. Men jag vet inte om det går att använda det riktigt, med tanke på att det ger sin(t+2) i nämnaren. 🤔

Mm precis. Eller asså vi får inget skillnad t=x så vi får bara sin(t)/t och sen 1/t-2..Men vi kan se att ena uttryck blir 0 då det närmar sig 2 från positiva sida.