Gränsvärdet för ett tal är rationellt, vilket?

Det är korrekt att ett rationellt tal är ett tal som kan skrivas på formen n/m där n och m är heltal. Men du behöver inte testa vilket det är, utan beräkna gränsvärdet på vanligt sätt.

Sedan undrar jag bara om du har skrivit gränsvärdet korrekt? Ska det inte vara att $x \rightarrow \infty$, eller ska det verkligen vara $x \rightarrow 0$?

Ett tips är att förlänga med konjugatet!

Ja det ska stå x -> 0!

Ok! Jag ska testa att förlänga med konjugatet.

Om det är $0$ är det ju bara att sätta in värdet i uttrycket och svaret blir direkt $0$. Dock tvivlar jag på att det är $x \to 0$ man är ute efter utan snarare $x \to \infty$.

Ja, låt $x\to \infty$ oavsett om det är tryckfel i boken, annars blir uppställningen lite meningslös.

Om X ska gå mot oändligheten, då blir det ju (∞ + ∞²)^0.5 -∞

Förstår inte hur man får det till 1/2 som är svaret i facit

Problemet med att bara sätt in oändligheten direkt i uttrycket är att du får en differens på formen: $\infty - \infty$. Det kan bli vad som helst.

Följ istället rådet att förlänga täljaren och nämnaren med konjugatet, d.v.s. $(\sqrt{x+x^2}+x)$.

Intressant uppgift, men har vi fått rätt frågeställning?
Jag förstår inte hur man ska kunna få svaret 1/2 på detta?
Hur tänker ni med konjugatet. När jag testat lite får jag bara X kvar i nämnaren och konjugatet i täljaren, men som sagt jag förstår varken frågan eller svaren till 100%.
Dock en bra repetitionsuppgift.

ConnyN skrev :

Intressant uppgift, men har vi fått rätt frågeställning?
Jag förstår inte hur man ska kunna få svaret 1/2 på detta?
Hur tänker ni med konjugatet. När jag testat lite får jag bara X kvar i nämnaren och konjugatet i täljaren, men som sagt jag förstår varken frågan eller svaren till 100%.
Dock en bra repetitionsuppgift.

$\frac{x}{\sqrt{x+x^2}+x}=\frac{x}{x\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{x}}+1}+x}=\frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{x}+1}}{\displaystyle +}{\displaystyle 1}}$

Så om x->infinity så blir det 1/2

Snygg lösning med att dra X ur rotuttrycket. Hoppas vår frågeställare också är med på noterna nu?

Hej!

Med hjälp av Konjugatregeln kan man skriva

Förkorta sedan bort det positiva talet $x.$

    $\frac{x}{x+\sqrt{x+x^2}} = \frac{x}{x+\sqrt{x^2(\frac{1}{x} + 1)}} = \frac{1}{1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}}\ .$

När det positiva talet $x$ blir större och större kommer talet $\frac{x}{x+\sqrt{x+x^2}}$ att närma sig talet $\frac{1}{1+\sqrt{1+0}} = \frac{1}{2}\ ,$ vilket är samma sak som att säga att gränsvärdet

    $\lim_{x\to \infty} \sqrt{x+x^2}-x = \frac{1}{2}\ .$

Albiki