Gränsvärdet för cos(2x)

Du har snubblat redan i starten det ska inte vara -cos(2h)  det ska vara -cos(2x)

matsC skrev:

Du har snubblat redan i starten det ska inte vara -cos(2h)  det ska vara -cos(2x)

Ah slarvigt, försökte igen.. men kommer inte i mål :(

Hej,

Det blir enklare om du först skriver $\cos 2x = 1-2\sin^2 x$ så att differenskvoten kan skrivas 

    $\frac{\cos 2(x+h)-\cos 2h}{h}=(-2)\cdot \frac{\sin^2 (x+h)-\sin^2 h}{h}.$

Konjugatregeln ger sedan

    $\frac{\cos 2(x+h)-\cos 2h}{h}=(-2)\cdot (\sin(x+h)+\sin h)\cdot \frac{\sin(x+h) - \sin h}{h}.$

Nu kan du låta $h\to 0$ för att få det önskade resultatet $-2\sin 2x.$

Albiki skrev:

Hej,

Det blir enklare om du först skriver $\cos 2x = 1-2\sin^2 x$ så att differenskvoten kan skrivas 

    $\frac{\cos 2(x+h)-\cos 2h}{h}=(-2)\cdot \frac{\sin^2 (x+h)-\sin^2 h}{h}.$

Konjugatregeln ger sedan

    $\frac{\cos 2(x+h)-\cos 2h}{h}=(-2)\cdot (\sin(x+h)+\sin h)\cdot \frac{\sin(x+h) - \sin h}{h}.$

Nu kan du låta $h\to 0$ för att få det önskade resultatet $-2\sin 2x.$

Ser att du också råkat sätta cos2h istället för cos2x :) , det kanske blir rätt ändå på något sätt som jag inte hänger med på. Men körde ditt sätt fast med cos(2x) , och då får jag det inte att gå ut. Se nedan;