Gränsvärdet då x går mot 0
Jag sitter fast med en uppgift, och hoppas någon kan förklara då jag förstår inte riktigt hur läraren löste det
x sin(x) / sin(x) sin(2x) då x går mot 0
jag började med att ta bort sin x från täljaren och nämnaren då de tar ut varandra och har då kvar
x/sin(2x), jag skulle då använda L’Hospitals regel och derivera båda talen men enligt läraren ska man kunna multiplicera in 1/2, jag förstår dock inte varför och hur man ska lösa det sen. Bifogar bild på lärarens lösning 
Det finns ett känt gränsvärde som säger att går mot ett då x går mot noll. Det kan vi använda i detta fall, men då måste vi få täljaren att innehålla 2x. Detta kan vi göra om vi multiplicerar med 1/2. Om du multiplicerar in 1/2 i täljaren får vi tillbaka samma uttryck. :)
Smutstvätt skrev:Det finns ett känt gränsvärde som säger att går mot ett då x går mot noll. Det kan vi använda i detta fall, men då måste vi få täljaren att innehålla 2x. Detta kan vi göra om vi multiplicerar med 1/2. Om du multiplicerar in 1/2 i täljaren får vi tillbaka samma uttryck. :)
Men måste vi inte byta plats på täljaren och nämnaren? Just nu är sin2x nämnaren, eller ska man multiplicera 1/2 bara med täljaren så att vi får sin2x/2? Eller tänker jag helt fel nu, men från det jag ser så byts inte platsen på täljaren och nämnaren, kan den gå mot 1 när x går mot 0, när täljaren är 2x och nämnaren är sin2x ?
x/sin(2x)=x/((2x)(sin(2x)/2x)) blir dettydligare då?
